Finite Group Databasebeta

← #97568

Subgroups — #97568

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2366C211yesmaximal, characteristic
2#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8310C212yesmaximal, complemented
4C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7572C212yesmaximal, complemented
6C22×#127C411yescharacteristic
7C22×C4×D4—21no—
8C22×C4×D4C411yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2366—24no—
11#2366—24no—
12C2×#390—21no—
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#386—21no—
16C2×#386—21no—
17C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#1797C2212yes—
20C4×C22⋊C8C2212yes—
21C2×D4⋊C8—24no—
22C2×#324—21no—
23C2×#324—21no—
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1270—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C24×C4—21no—
33C2×#127—22no—
34C2×#127—22no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127C814yescomplemented
39C2×C4×D4—28no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—44no—
44C2×C4×D4—44no—
45C2×C4×D4—44no—
46C2×C4×D4—42no—
47C2×C4×D4—42no—
48C2×C4×D4D414yes—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C42—21no—
60C22×C42C2×C411yescharacteristic
61C22×C42C2×C411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C4×C8—22no—
67#390—28no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390D414yes—
72#386—28no—
73#386—28no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95D411yescharacteristic
80C2×#95D411yescharacteristic
81#336—22no—
82#336—22no—
83D4⋊C8—48no—
84#324—24no—
85#324—42no—
86C25—21no—
87C25—21no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—82no—
109C22×D4—82no—
110C22×D4C22⋊C412yes—
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C22×D4C2×C812yes—
113C22×D4C2×C812yes—
114C22×D4M1612yes—
115C22×D4M1612yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—44no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—82no—
128C23×C4—82no—
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C8—42no—
137C22×C8—42no—
138#127—28no—
139#127—28no—
140#127—28no—
141#127—28no—
142C4×D4—28no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—48no—
145C4×D4—48no—
146C4×D4—416no—
147C4×D4—416no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4D812yes—
162C2×C4⋊C4SD1612yes—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—82no—
177C2×C22⋊C4—82no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42C2×C812yes—
190C2×C42M1612yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C4⋊C8—44no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C4×C8—44no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×D4—216no—
226C2×D4—216no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—88no—
259C2×D4C22⋊C814yes—
260C2×D4C22⋊C814yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—88no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4—88no—
308C22×C4C22⋊C812yes—
309C22×C4C22⋊C812yes—
310C22×C4#10212yes—
311C22×C4#10212yes—
312C22×C4#10412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4C22×C811yescharacteristic
318C22×C4C2×M1611yescharacteristic
319C22×C4C2×M1611yescharacteristic
320C22×C4C2×M1611yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—82no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4#9914yes—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—24no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—48no—
353C42—42no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23#37911yescharacteristic
405C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
406C23#40711yescharacteristic
407C23C2×#10211yescharacteristic
408C23#41811yescharacteristic
409C23C2×#10411yescharacteristic
410C23#42111yescharacteristic
411D4—28no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—432no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—816no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—816no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4D4⋊C814yescomplemented
472C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
473C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
474C2×C4#40711yescharacteristic
475C2×C4#40711yescharacteristic
476C2×C4C2×#9912yes—
477C2×C4#41312yes—
478C2×C4#44712yes—
479C2×C4#45012yes—
480C8—84no—
481C8—162no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22C2×D4⋊C811yescharacteristic
517C22#147811yescharacteristic
518C22#148611yescharacteristic
519C22#149011yescharacteristic
520C22#177911yescharacteristic
521C22#178111yescharacteristic
522C22#178511yescharacteristic
523C22#178611yescharacteristic
524C22#178911yescharacteristic
525C22#179511yescharacteristic
526C22#179511yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—24no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—44no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4#145912yes—
539C4#146512yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—84no—
545C2—84no—
546C2#830111yescharacteristic
547C2#831011yescharacteristic
548C2#832211yescharacteristic
549C2#836111yescharacteristic
550C2#837011yescharacteristic
551C2#837511yescharacteristic
552C2#838411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8558C2semidirect
3. #8310C2semidirect
4. C4×#324C2semidirect
5. #7572C2semidirect
38. C2×#127C8semidirect
471. C2×C4D4⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23662
#85582
#83102
C4×#3242
#75722