Finite Group Databasebeta

← #97569

Subgroups — #97569

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2361C211yesmaximal, characteristic
2#8706C212yesmaximal, complemented
3#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7572C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic
7C22×C4×D4—21no—
8C22×C4×D4C411yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
10#2361—24no—
11#2361—24no—
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#389C411yescharacteristic
14C2×#388—21no—
15C2×#386—21no—
16C2×#385—21no—
17C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1797C2212yes—
20C4×C22⋊C8C2212yes—
21C2×#323—21no—
22C2×#323—21no—
23#1280—21no—
24#1280—21no—
25#1279—24no—
26#1270—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C24×C4—21no—
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121C814yescomplemented
38C2×C4×D4—28no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—44no—
42C2×C4×D4—44no—
43C2×C4×D4—42no—
44C2×C4×D4—42no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—44no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42—21no—
60C22×C42C2×C411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C4×C8—22no—
66#390—22no—
67#390D414yes—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#388—28no—
71#386—28no—
72#385—28no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D414yes—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95D411yescharacteristic
80C2×#95D411yescharacteristic
81#336—22no—
82#336—22no—
83#323—24no—
84#323—42no—
85C25—21no—
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4C22⋊C412yes—
100C22×D4C2×C812yes—
101C22×D4M1612yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C2×C812yes—
125C23×C4M1612yes—
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C8—42no—
130C22×C8—42no—
131#121—28no—
132#121—28no—
133#121—28no—
134#121—28no—
135C4×D4—416no—
136C4×D4—416no—
137C4×D4—48no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—48no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C2×C812yes—
159C2×C4⋊C4M1612yes—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—82no—
176C2×C22⋊C4D812yes—
177C2×C22⋊C4SD1612yes—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C4⋊C8—44no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C4×C8—44no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24C22⋊C812yes—
218C24#10212yes—
219C24#10412yes—
220C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×D4—216no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4C22⋊C814yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—88no—
297C22×C4—88no—
298C22×C4—88no—
299C22×C4—88no—
300C22×C4C22⋊C812yes—
301C22×C4#10212yes—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4C22×C811yescharacteristic
307C22×C4C2×M1611yescharacteristic
308C22×C4C2×M1611yescharacteristic
309C22×C4C2×M1611yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8—82no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8—82no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4C22⋊C814yes—
329C4⋊C4#10014yes—
330C22⋊C4—216no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—24no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23D4⋊C814yes—
394C23#37911yescharacteristic
395C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
396C23#40711yescharacteristic
397C23C2×#10211yescharacteristic
398C23#41811yescharacteristic
399C23C2×#10411yescharacteristic
400C23#42111yescharacteristic
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—432no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—816no—
455C2×C4—816no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
461C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
462C2×C4#40711yescharacteristic
463C2×C4#40711yescharacteristic
464C2×C4#41012yes—
465C2×C4C2×#10012yes—
466C2×C4#44712yes—
467C2×C4#45012yes—
468C8—84no—
469C8—162no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—24no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22C2×D4⋊C811yescharacteristic
505C22#147811yescharacteristic
506C22#148611yescharacteristic
507C22#149011yescharacteristic
508C22#177911yescharacteristic
509C22#178211yescharacteristic
510C22#178311yescharacteristic
511C22#178611yescharacteristic
512C22#178911yescharacteristic
513C22#179511yescharacteristic
514C22#179611yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—44no—
521C4—42no—
522C4—44no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4#146012yes—
527C4#146612yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—44no—
533C2—84no—
534C2#830211yescharacteristic
535C2#831011yescharacteristic
536C2#832411yescharacteristic
537C2#836211yescharacteristic
538C2#836911yescharacteristic
539C2#837611yescharacteristic
540C2#838311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8706C2semidirect
3. #8557C2semidirect
4. C4×#323C2semidirect
5. #7572C2semidirect
37. C2×#121C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23612
#87062
#85572
C4×#3232
#75722