Group #9757 — subgroups

Subgroups — #9757

Order 256.

200 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1517	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#488	—	2	1	no	—
9	#488	—	2	1	no	—
10	#487	C₄	1	2	yes	complemented
11	#486	C₄	1	2	yes	complemented
12	#431	C₂²	1	2	yes	—
13	#416	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#382	C₂²	1	2	yes	—
16	#340	—	2	2	no	—
17	#328	—	2	4	no	—
18	#327	—	2	4	no	—
19	#322	—	2	1	no	—
20	C₈²	—	2	1	no	—
21	C₂×#41	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#125	—	2	1	no	—
27	#124	—	2	1	no	—
28	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	#121	—	2	2	no	—
30	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	#117	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#103	—	2	2	no	—
37	#103	—	2	2	no	—
38	#102	—	2	2	no	—
39	#102	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#95	—	2	2	no	—
46	#95	—	2	2	no	—
47	#41	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
67	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₄²	—	4	1	no	—
69	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²	#41	1	2	yes	—
72	C₂³	—	4	1	no	—
73	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
74	Q₈	—	4	2	no	—
75	Q₈	—	8	2	no	—
76	D₄	—	4	2	no	—
77	D₄	—	8	2	no	—
78	D₄	—	8	2	no	—
79	C₂×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄	—	8	2	no	—
83	C₂×C₄	—	8	4	no	—
84	C₂×C₄	—	8	2	no	—
85	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
90	C₈	—	2	2	no	—
91	C₈	—	2	2	no	—
92	C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	—	8	1	no	—
95	C₂²	—	8	2	no	—
96	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	#495	1	2	yes	—
98	C₄	—	2	2	no	—
99	C₄	—	2	2	no	—
100	C₄	—	8	1	no	—
101	C₄	—	8	2	no	—
102	C₄	—	16	2	no	—
103	C₄	#416	1	2	yes	—
104	C₄	#488	1	2	yes	—
105	C₂	—	2	2	no	—
106	C₂	—	16	1	no	—
107	C₂	#1958	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#1976	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3131

C₂

yes

maximal, characteristic

#1835

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1518

C₂

yes

maximal, complemented

#1517

C₂

yes

maximal

#1450

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#533

C₂²

yes

characteristic

#532

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

#486

C₄

yes

complemented

#431

C₂²

yes

—

#416

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₈²

—

C₂×#41

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#127

C₂×C₄

yes

characteristic

#125

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

#127

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

C₂×C₄

#135

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#390

yes

characteristic

C₂²

#495

yes

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

#416

yes

—

104

C₄

#488

yes

—

105

C₂

—

106

C₂

—

107

C₂

#1958

yes

characteristic

108

C₂

#1976

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#390
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#390

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1835	C₂	semidirect
3. #1518	C₂	semidirect
5. #1450	C₂	semidirect
10. #487	C₄	semidirect
11. #486	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1835

C₂

semidirect

3. #1518

C₂

semidirect

5. #1450

C₂

semidirect

10. #487

C₄

semidirect

11. #486

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3131	2
#1835	2
#1518	2
#1517	2
#1450	2

subgroup

index

Subgroups — #9757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups