Finite Group Databasebeta

← #97580

Subgroups — #97580

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2339C211yesmaximal, characteristic
2#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8310C212yesmaximal, complemented
4C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7575C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C411yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2339—24no—
10#2339—24no—
11C2×#391C411yescharacteristic
12C2×#391C2211yescharacteristic
13C2×#386—21no—
14C2×#386—21no—
15C2×#381—21no—
16C2×#380C411yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#95—21no—
19#1797C2212yes—
20C4×C22⋊C8C2212yes—
21C2×D4⋊C8—24no—
22C2×#323—21no—
23C2×#323—21no—
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1272—24no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—22no—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—44no—
33C22×#41—44no—
34C22×#41C814yescomplemented
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C23×D4—21no—
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C24×C4—21no—
39C24×C4—21no—
40C24×C4—21no—
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—44no—
46C2×C4×D4—44no—
47C2×C4×D4D414yes—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C4×C8—22no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391—22no—
64#391D414yes—
65#386—28no—
66#386—28no—
67#381—28no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C2×#95—28no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95D411yescharacteristic
79C2×#95D411yescharacteristic
80#336—22no—
81#336—22no—
82D4⋊C8—48no—
83#323—24no—
84#323—42no—
85C25—21no—
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#41—28no—
88C2×#41—28no—
89C2×#41—28no—
90C2×#41—28no—
91C2×#41—416no—
92C2×#41—48no—
93C2×#41—48no—
94C2×#41—416no—
95C2×#41—416no—
96C2×#41—416no—
97C2×#41—44no—
98C2×#41—44no—
99C2×#41—44no—
100C2×#41—44no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8C22⋊C412yes—
107C22×Q8C2×C812yes—
108C22×Q8M1612yes—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4C22⋊C412yes—
120C22×D4C2×C812yes—
121C22×D4M1612yes—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C2×C812yes—
151C23×C4M1612yes—
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C4×D4—28no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—48no—
160C4×D4—48no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C4⋊C8—44no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C4×C8—44no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201C24—24no—
202C24—24no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24C22⋊C812yes—
223C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
224#41—432no—
225#41—432no—
226#41—416no—
227#41—416no—
228#41—416no—
229#41—416no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8C22⋊C814yes—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—28no—
245C2×D4—28no—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—28no—
248C2×D4—216no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—416no—
255C2×D4—416no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4C22⋊C814yes—
259C2×D4#9914yes—
260C2×D4#10014yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—216no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—416no—
297C22×C4—416no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—88no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—88no—
325C22×C4—88no—
326C22×C4C22⋊C812yes—
327C22×C4#10412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4C22×C811yescharacteristic
333C22×C4C2×M1611yescharacteristic
334C22×C4C2×M1611yescharacteristic
335C22×C4C2×M1611yescharacteristic
336C22×C4#13512yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C4#13711yescharacteristic
339C2×C8—44no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8—82no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—84no—
355C42—24no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—28no—
364C23—28no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—24no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23#37911yescharacteristic
410C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
411C23#40711yescharacteristic
412C23#41611yescharacteristic
413C23#41711yescharacteristic
414C23C2×#10411yescharacteristic
415C23#42111yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420D4—28no—
421D4—28no—
422D4—24no—
423D4—24no—
424D4—24no—
425D4—432no—
426D4#32318yescomplemented
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—432no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—816no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
482C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
483C2×C4#40711yescharacteristic
484C2×C4#40711yescharacteristic
485C2×C4C2×#9912yes—
486C2×C4C2×#10012yes—
487C2×C4#44912yes—
488C2×C4#45212yes—
489C8—84no—
490C8—162no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—28no—
504C22—48no—
505C22—48no—
506C22—48no—
507C22—48no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#147611yescharacteristic
526C22#147711yescharacteristic
527C22#148811yescharacteristic
528C22#148911yescharacteristic
529C22#177911yescharacteristic
530C22#178111yescharacteristic
531C22#178311yescharacteristic
532C22#178811yescharacteristic
533C22#178911yescharacteristic
534C22#179511yescharacteristic
535C22#179611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—44no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4C2×#32312yes—
548C4#146212yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—48no—
554C2—82no—
555C2#829811yescharacteristic
556C2#831211yescharacteristic
557C2#832411yescharacteristic
558C2#836411yescharacteristic
559C2#836711yescharacteristic
560C2#838111yescharacteristic
561C2#839311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×#41C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8557C2semidirect
3. #8310C2semidirect
4. C4×#323C2semidirect
5. #7575C2semidirect
34. C22×#41C8semidirect
426. D4#323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23392
#85572
#83102
C4×#3232
#75752