Finite Group Databasebeta

← #97594

Subgroups — #97594

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1108 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2426C211yesmaximal, characteristic
2#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8311C212yesmaximal, complemented
4C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7572C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
8C22×#121C411yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2426—24no—
11#2426—24no—
12C2×#396—21no—
13C2×#394—21no—
14C2×#390—21no—
15C2×#390C2211yescharacteristic
16C2×#389C411yescharacteristic
17C2×#388—21no—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1797C2212yes—
20C4×C22⋊C8C2212yes—
21C2×Q8⋊C8—24no—
22C2×#323—21no—
23C2×#323—21no—
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1270—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#124—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—44no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—44no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—44no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×Q8—44no—
42C2×C4×Q8D414yes—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42—21no—
57C22×C42C2×C411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C4×C8—22no—
63#396—28no—
64#394—28no—
65#390—28no—
66#390—22no—
67#390D414yes—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#388—28no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95D411yescharacteristic
75C2×#95D411yescharacteristic
76#336—22no—
77#336—22no—
78Q8⋊C8—48no—
79#323—24no—
80#323—42no—
81C25—21no—
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8C22⋊C412yes—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—82no—
99C22×D4C22⋊C412yes—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C22×C8—42no—
116C22×C8—42no—
117#124—48no—
118#124—44no—
119#124—44no—
120C22⋊Q8—48no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—44no—
123#121—48no—
124#121—44no—
125#121—44no—
126C4×Q8—28no—
127C4×Q8—44no—
128C4×Q8—48no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—82no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—44no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C4⋊C8—44no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C4×C8—44no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—22no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24#10412yes—
201C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—48no—
207C2×Q8—48no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8#10014yes—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—88no—
223C2×D4—88no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#13112yes—
275C22×C4#13112yes—
276C22×C4#13512yes—
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C4#13711yescharacteristic
279C2×C8—44no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8—82no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8—82no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4#9914yes—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—84no—
303C42—24no—
304C42—42no—
305C42—48no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23#37911yescharacteristic
359C23#40811yescharacteristic
360C23#40811yescharacteristic
361C23#41611yescharacteristic
362C23#41711yescharacteristic
363C23C2×#10411yescharacteristic
364C23#42111yescharacteristic
365Q8—28no—
366Q8—48no—
367Q8—44no—
368D4—84no—
369D4—816no—
370D4—84no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4#40812yes—
418C2×C4#40812yes—
419C2×C4C2×#9912yes—
420C2×C4C2×#10012yes—
421C2×C4#44912yes—
422C2×C4#45212yes—
423C8—84no—
424C8—162no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22#148211yescharacteristic
460C22#148311yescharacteristic
461C22#149411yescharacteristic
462C22#149511yescharacteristic
463C22#178011yescharacteristic
464C22#178111yescharacteristic
465C22#178311yescharacteristic
466C22#178811yescharacteristic
467C22#178911yescharacteristic
468C22#179511yescharacteristic
469C22#179611yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—44no—
474C4—42no—
475C4—44no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4#147114yes—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—82no—
486C2—162no—
487C2#830711yescharacteristic
488C2#831511yescharacteristic
489C2#832511yescharacteristic
490C2#835911yescharacteristic
491C2#836911yescharacteristic
492C2#837711yescharacteristic
493C2#838511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8557C2semidirect
3. #8311C2semidirect
4. C4×#323C2semidirect
5. #7572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24262
#85572
#83112
C4×#3232
#75722