Finite Group Databasebeta

← #97596

Subgroups — #97596

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2428C211yesmaximal, characteristic
2#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8310C212yesmaximal, complemented
4C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7572C212yesmaximal, complemented
6C22×#127C411yescharacteristic
7C22×#121—21no—
8C22×#121C411yescharacteristic
9C22×#121C411yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2428—24no—
12#2428—24no—
13C2×#394—21no—
14C2×#392—21no—
15C2×#390C2211yescharacteristic
16C2×#389C411yescharacteristic
17C2×#386—21no—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1797C2212yes—
20C4×C22⋊C8C2212yes—
21C2×D4⋊C8—24no—
22C2×#323—21no—
23C2×#323—21no—
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1270—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C2×#127—22no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—44no—
38C2×#121—28no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—44no—
44C2×#121—44no—
45C2×#121—44no—
46C2×#121—42no—
47C2×#121—42no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—44no—
50C2×C4×D4D414yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42C2×C411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C4×C8—22no—
67#394—28no—
68#392—28no—
69#390—22no—
70#390D414yes—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#386—28no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95D411yescharacteristic
78C2×#95D411yescharacteristic
79#336—22no—
80#336—22no—
81D4⋊C8—48no—
82#323—24no—
83#323—42no—
84C25—21no—
85C25—21no—
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—82no—
114C22×D4—82no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4C22⋊C412yes—
118C22×D4C22⋊C412yes—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—82no—
133C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C8—42no—
140C22×C8—42no—
141#127—48no—
142#127—44no—
143#127—44no—
144#121—416no—
145#121—416no—
146#121—48no—
147#121—44no—
148#121—48no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152C4×D4—28no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—48no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C22⋊C4D812yes—
182C2×C22⋊C4SD1612yes—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C4⋊C8—44no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194C4×C8—44no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198C24—24no—
199C24—21no—
200C24—22no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—22no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24#10212yes—
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—88no—
261C2×D4—88no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4#10014yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—88no—
315C22×C4#10212yes—
316C22×C4#10412yes—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#13112yes—
322C22×C4#13112yes—
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—82no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4#9914yes—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—24no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—24no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#37911yescharacteristic
425C23#40811yescharacteristic
426C23#40811yescharacteristic
427C23C2×#10211yescharacteristic
428C23#41811yescharacteristic
429C23C2×#10411yescharacteristic
430C23#42111yescharacteristic
431D4—28no—
432D4—48no—
433D4—44no—
434D4—84no—
435D4—816no—
436D4—816no—
437D4—816no—
438D4—816no—
439D4—84no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4#40812yes—
484C2×C4#40812yes—
485C2×C4C2×#9912yes—
486C2×C4C2×#10012yes—
487C2×C4#44712yes—
488C2×C4#45012yes—
489C8—84no—
490C8—162no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—84no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—162no—
533C22—162no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22#148011yescharacteristic
537C22#148411yescharacteristic
538C22#149211yescharacteristic
539C22#149611yescharacteristic
540C22#178011yescharacteristic
541C22#178111yescharacteristic
542C22#178311yescharacteristic
543C22#178611yescharacteristic
544C22#178911yescharacteristic
545C22#179511yescharacteristic
546C22#179511yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4#147114yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—82no—
562C2—84no—
563C2—162no—
564C2#830711yescharacteristic
565C2#831311yescharacteristic
566C2#832611yescharacteristic
567C2#836111yescharacteristic
568C2#836711yescharacteristic
569C2#837511yescharacteristic
570C2#838311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#2428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8557C2semidirect
3. #8310C2semidirect
4. C4×#323C2semidirect
5. #7572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24282
#85572
#83102
C4×#3232
#75722