Finite Group Databasebeta

← #97598

Subgroups — #97598

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2445C211yesmaximal, characteristic
2#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8310C212yesmaximal, complemented
4C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7572C212yesmaximal, complemented
6C22×#127C411yescharacteristic
7C22×#123—21no—
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2445—24no—
10#2445—24no—
11C2×#394—21no—
12C2×#394—21no—
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#390C411yescharacteristic
15C2×#390C2211yescharacteristic
16C2×#389C411yescharacteristic
17C2×#386—21no—
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#1797C2212yes—
20C4×C22⋊C8C2212yes—
21C2×D4⋊C8—24no—
22C2×#324—21no—
23C2×#324—21no—
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1270—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C2×#127—22no—
33C2×#127—22no—
34C2×#127—44no—
35C2×#123—28no—
36C2×#123—44no—
37C2×#123—42no—
38C2×#123—42no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—44no—
41C2×C4×D4D414yes—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C42C2×C411yescharacteristic
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C4×C8—22no—
61#394—28no—
62#394—28no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#390D414yes—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#386—28no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95D411yescharacteristic
76C2×#95D411yescharacteristic
77#336—22no—
78#336—22no—
79D4⋊C8—48no—
80#324—24no—
81#324—42no—
82C25—21no—
83C25—21no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—82no—
103C22×D4—82no—
104C22×D4C22⋊C412yes—
105C22×D4C22⋊C412yes—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—82no—
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C22×C8—42no—
122C22×C8—42no—
123#127—48no—
124#127—44no—
125#127—44no—
126#123—416no—
127#123—416no—
128C4×D4—28no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—48no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4D812yes—
146C2×C4⋊C4SD1612yes—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—82no—
163C2×C22⋊C4—82no—
164C2×C22⋊C4—82no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C4⋊C8—44no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180C4×C8—44no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184C24—24no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—88no—
230C2×D4—88no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—88no—
233C2×D4#9914yes—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—88no—
278C22×C4#10212yes—
279C22×C4#10212yes—
280C22×C4#10412yes—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#13112yes—
286C22×C4#13112yes—
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—82no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—42no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—24no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—24no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23#37911yescharacteristic
369C23#40811yescharacteristic
370C23#40811yescharacteristic
371C23C2×#10211yescharacteristic
372C23#41811yescharacteristic
373C23C2×#10411yescharacteristic
374C23#42111yescharacteristic
375D4—28no—
376D4—48no—
377D4—44no—
378D4—84no—
379D4—816no—
380D4—816no—
381D4—84no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4#40812yes—
431C2×C4#40812yes—
432C2×C4C2×#9912yes—
433C2×C4#41312yes—
434C2×C4#44712yes—
435C2×C4#45012yes—
436C8—84no—
437C8—162no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—162no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22#148011yescharacteristic
473C22#148411yescharacteristic
474C22#149211yescharacteristic
475C22#149611yescharacteristic
476C22#178011yescharacteristic
477C22#178111yescharacteristic
478C22#178511yescharacteristic
479C22#178611yescharacteristic
480C22#178911yescharacteristic
481C22#179511yescharacteristic
482C22#179511yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4#146814yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—84no—
499C2—162no—
500C2#830411yescharacteristic
501C2#831311yescharacteristic
502C2#832611yescharacteristic
503C2#835911yescharacteristic
504C2#837011yescharacteristic
505C2#837511yescharacteristic
506C2#838411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8558C2semidirect
3. #8310C2semidirect
4. C4×#324C2semidirect
5. #7572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24452
#85582
#83102
C4×#3242
#75722