Subgroups — #9760

Order 256.

239 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#135	—	2	2	no	—
6	#532	C₂²	1	2	yes	—
7	#495	—	2	2	no	—
8	#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#492	C₄	1	2	yes	complemented
11	#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#382	C₂²	1	2	yes	—
14	#340	—	2	2	no	—
15	#327	—	2	8	no	—
16	#322	—	2	2	no	—
17	C₂×#41	—	2	2	no	—
18	#135	—	4	8	no	—
19	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×D₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#124	—	2	2	no	—
26	#121	—	2	4	no	—
27	C₄×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	#95	—	2	4	no	—
37	#41	—	4	8	no	—
38	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	Q₁₆	—	4	4	no	—
47	SD₁₆	—	4	8	no	—
48	D₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²	#41	1	2	yes	—
59	C₂³	—	4	2	no	—
60	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
61	Q₈	—	4	4	no	—
62	D₄	—	4	4	no	—
63	D₄	—	8	4	no	—
64	D₄	—	8	4	no	—
65	C₂×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄	—	8	4	no	—
68	C₂×C₄	—	8	4	no	—
69	C₂×C₄	—	8	2	no	—
70	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
73	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
75	C₈	—	2	2	no	—
76	C₈	—	2	2	no	—
77	C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²	—	2	2	no	—
79	C₂²	—	8	2	no	—
80	C₂²	—	8	4	no	—
81	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	#496	1	2	yes	—
83	C₄	—	2	2	no	—
84	C₄	—	2	2	no	—
85	C₄	—	8	2	no	—
86	C₄	—	16	2	no	—
87	C₄	#418	1	2	yes	—
88	C₄	#490	1	2	yes	—
89	C₂	—	2	2	no	—
90	C₂	—	16	2	no	—
91	C₂	#1961	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#1976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#390
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1835	C₂	semidirect
3. #1517	C₂	semidirect
4. #1452	C₂	semidirect
8. #494	C₄	semidirect
9. #493	C₄	semidirect
10. #492	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3147	2
#1835	2
#1517	2
#1452	2