Finite Group Databasebeta

← #97601

Subgroups — #97601

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2490C211yesmaximal, characteristic
2#8707C212yesmaximal, complemented
3#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7572C212yesmaximal, complemented
6C22×#125C411yescharacteristic
7C22×#121C411yescharacteristic
8#2490—24no—
9#2490—24no—
10C2×#397—21no—
11C2×#394—21no—
12C2×#390—21no—
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#388—21no—
16C2×#380C411yescharacteristic
17C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1797C2212yes—
20C4×C22⋊C8C2212yes—
21C2×#323—21no—
22C2×#323—21no—
23#1280—21no—
24#1280—21no—
25#1279—24no—
26#1270—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C2×#125—22no—
31C2×#125—22no—
32C2×#125—44no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—44no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42—21no—
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C4×C8—22no—
56#397—28no—
57#394—28no—
58#390—28no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390D414yes—
63#388—28no—
64#380—22no—
65#380—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4D414yes—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95D411yescharacteristic
73C2×#95D411yescharacteristic
74#336—22no—
75#336—22no—
76#323—24no—
77#323—42no—
78C25—21no—
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D4—24no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—44no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—82no—
90C22×D4C22⋊C412yes—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22×C411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C22×C8—42no—
107C22×C8—42no—
108#125—48no—
109#125—44no—
110#125—44no—
111#121—48no—
112#121—44no—
113#121—44no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C4⋊C4—44no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C22⋊C4—82no—
148C2×C22⋊C4—82no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—24no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—82no—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157C4⋊C8—44no—
158C22⋊C8—24no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162C4×C8—44no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—22no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24#10412yes—
189C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D4—24no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—88no—
202C2×D4—88no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#13112yes—
254C22×C4#13112yes—
255C22×C4#13512yes—
256C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C4#13711yescharacteristic
258C2×C8—44no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—82no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4#10014yes—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C42—24no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—84no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23#37911yescharacteristic
339C23#40811yescharacteristic
340C23#40811yescharacteristic
341C23#41611yescharacteristic
342C23#41711yescharacteristic
343C23C2×#10411yescharacteristic
344C23#42111yescharacteristic
345D4—84no—
346D4—816no—
347D4—84no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4#40812yes—
395C2×C4#40812yes—
396C2×C4#41012yes—
397C2×C4C2×#10012yes—
398C2×C4#44912yes—
399C2×C4#45212yes—
400C8—84no—
401C8—162no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22—162no—
436C22#148211yescharacteristic
437C22#148311yescharacteristic
438C22#149411yescharacteristic
439C22#149511yescharacteristic
440C22#178011yescharacteristic
441C22#178211yescharacteristic
442C22#178311yescharacteristic
443C22#178811yescharacteristic
444C22#178911yescharacteristic
445C22#179511yescharacteristic
446C22#179511yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—42no—
451C4—44no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4#146914yes—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—82no—
463C2—162no—
464C2#830511yescharacteristic
465C2#831511yescharacteristic
466C2#832611yescharacteristic
467C2#836211yescharacteristic
468C2#836711yescharacteristic
469C2#837811yescharacteristic
470C2#838511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8707C2semidirect
3. #8557C2semidirect
4. C4×#323C2semidirect
5. #7572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24902
#87072
#85572
C4×#3232
#75722