Finite Group Databasebeta

← #97625

Subgroups — #97625

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1048 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2420C211yesmaximal, characteristic
2#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8310C212yesmaximal, complemented
4C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7576C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8#2420—24no—
9#2420—24no—
10C2×#397—21no—
11C2×#394—21no—
12C2×#390C411yescharacteristic
13C2×#389C2211yescharacteristic
14C2×#386—21no—
15C2×#382C411yescharacteristic
16C2×#381—21no—
17C2×#380C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1797C2212yes—
20C4×C22⋊C8C2212yes—
21C2×D4⋊C8—24no—
22C2×#323—21no—
23C2×#323—21no—
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1271—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—44no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—44no—
36C2×C4×D4D414yes—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C4×C8—22no—
54#397—28no—
55#394—28no—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#389—22no—
59#389D414yes—
60#386—28no—
61#382—22no—
62#382—22no—
63#381—28no—
64#380—22no—
65#380—22no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95D411yescharacteristic
73C2×#95D411yescharacteristic
74#336—22no—
75#336—22no—
76D4⋊C8—48no—
77#323—24no—
78#323—42no—
79C25—21no—
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C22×D4—24no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—44no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—82no—
91C22×D4C22⋊C412yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—44no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—82no—
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C22×C8—42no—
114C22×C8—42no—
115#121—48no—
116#121—44no—
117#121—44no—
118C4×D4—28no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—48no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—82no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—82no—
148C2×C22⋊C4—82no—
149C2×C22⋊C4—82no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D412yes—
156C4⋊C8—44no—
157C22⋊C8—24no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161C4×C8—44no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168C24—24no—
169C24—21no—
170C24—22no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24#10412yes—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D4—24no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—88no—
203C2×D4—88no—
204C2×D4#9914yes—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—88no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#13112yes—
263C22×C4#13112yes—
264C22×C4#13512yes—
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C4#13711yescharacteristic
267C2×C8—44no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8—82no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—84no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C42—24no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—24no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23#37911yescharacteristic
343C23#40811yescharacteristic
344C23#40811yescharacteristic
345C23#41611yescharacteristic
346C23#41711yescharacteristic
347C23C2×#10411yescharacteristic
348C23#42111yescharacteristic
349D4—28no—
350D4—48no—
351D4—44no—
352D4—816no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4#40812yes—
402C2×C4#40812yes—
403C2×C4C2×#9912yes—
404C2×C4#41312yes—
405C2×C4#44912yes—
406C2×C4#45212yes—
407C8—84no—
408C8—162no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—84no—
433C22—82no—
434C22—84no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22#148211yescharacteristic
444C22#148311yescharacteristic
445C22#149411yescharacteristic
446C22#149511yescharacteristic
447C22#178011yescharacteristic
448C22#178111yescharacteristic
449C22#178511yescharacteristic
450C22#178811yescharacteristic
451C22#178911yescharacteristic
452C22#179511yescharacteristic
453C22#179511yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4#146814yes—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—82no—
470C2—84no—
471C2#830411yescharacteristic
472C2#831511yescharacteristic
473C2#832611yescharacteristic
474C2#835911yescharacteristic
475C2#837311yescharacteristic
476C2#838111yescharacteristic
477C2#839711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8557C2semidirect
3. #8310C2semidirect
4. C4×#323C2semidirect
5. #7576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24202
#85572
#83102
C4×#3232
#75762