Finite Group Databasebeta

← #97626

Subgroups — #97626

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34310C211yesmaximal, characteristic
2#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D42C411yescharacteristic
9C2×#518—21no—
10#2366C411yescharacteristic
11#2363—21no—
12#2361—21no—
13#2358—22no—
14#2354C411yescharacteristic
15D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
16D4×C22⋊C4—21no—
17D4×C22⋊C4—21no—
18#2324—21no—
19#2321—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#121—21no—
22#2293C2211yescharacteristic
23C2×#390—21no—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28#1744C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D4⋊C8—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37#1270—21no—
38#1270—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—21no—
41D42—22no—
42D42—22no—
43D42—22no—
44D42C814yescomplemented
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#120—22no—
49#518—42no—
50#518—42no—
51#518—42no—
52#518—42no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390D412yes—
86#390D411yescharacteristic
87#390D411yescharacteristic
88#389—21no—
89#389D411yescharacteristic
90#389D411yescharacteristic
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#384C2×C411yescharacteristic
104#380—21no—
105#380—21no—
106#379—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124D4⋊C8—24no—
125D4⋊C8—44no—
126D4⋊C8—42no—
127C25—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4C22⋊C412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#127C2×C812yes—
159#127M1612yes—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#120—28no—
165#120—28no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4—82no—
190C4×D4C2×C812yes—
191C4×D4C2×C812yes—
192C4×D4M1612yes—
193C4×D4M1612yes—
194C4×D4D812yes—
195C4×D4SD1612yes—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—82no—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—42no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271C24—21no—
272C24—28no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4C22⋊C812yes—
313C2×D4C22⋊C812yes—
314C2×D4C22⋊C814yes—
315C2×D4#10212yes—
316C2×D4#10412yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4C22⋊C812yes—
388C4⋊C4C22⋊C812yes—
389C4⋊C4#10212yes—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—81no—
428C42—81no—
429C42C22×C811yescharacteristic
430C42C2×M1611yescharacteristic
431C42C2×M1611yescharacteristic
432C42C2×M1611yescharacteristic
433C42C2×D811yescharacteristic
434C42C2×SD1611yescharacteristic
435C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—416no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—88no—
460C23—88no—
461C23—164no—
462C23—164no—
463C23—164no—
464C23—164no—
465C23#37911yescharacteristic
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—416no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481D4D4⋊C814yescomplemented
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
532C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
533C2×C4#40711yescharacteristic
534C2×C4#40711yescharacteristic
535C2×C4#40711yescharacteristic
536C2×C4C2×#10211yescharacteristic
537C2×C4#41811yescharacteristic
538C2×C4C2×#10411yescharacteristic
539C2×C4#42111yescharacteristic
540C2×C4#44711yescharacteristic
541C2×C4#44711yescharacteristic
542C2×C4#45011yescharacteristic
543C2×C4#45011yescharacteristic
544C2×C4#45311yescharacteristic
545C2×C4#45511yescharacteristic
546C8—82no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C8—161no—
550C22—24no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—1616no—
572C22#177911yescharacteristic
573C22#178611yescharacteristic
574C22#178911yescharacteristic
575C22#179211yescharacteristic
576C22#179411yescharacteristic
577C22#179511yescharacteristic
578C22#179511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4C2×D4⋊C811yescharacteristic
598C4#147811yescharacteristic
599C4#148611yescharacteristic
600C4#149011yescharacteristic
601C2—44no—
602C2—84no—
603C2—82no—
604C2#831011yescharacteristic
605C2#831811yescharacteristic
606C2#832211yescharacteristic
607C2#841211yescharacteristic
608C2#841611yescharacteristic
609C2#842011yescharacteristic
610C2#842811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×D42C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9674C2semidirect
3. #8565C2semidirect
4. #8170C2semidirect
5. #7587C2semidirect
6. #7574C2semidirect
7. #7560C2semidirect
25. #1831C22semidirect
26. C4×C4⋊C8C22semidirect
27. C4×C4⋊C8C22semidirect
28. #1744C22semidirect
44. D42C8semidirect
481. D4D4⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343102
#96742
#85652
#81702
#75872
#75742
#75602