Finite Group Databasebeta

← #97627

Subgroups — #97627

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34311C211yesmaximal, characteristic
2#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7574C211yesmaximal, characteristic
7#7560C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Q8C411yescharacteristic
9C2×#519—21no—
10#2365—21no—
11#2365C411yescharacteristic
12#2362—22no—
13#2362—21no—
14#2354—21no—
15#2354C411yescharacteristic
16Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
17Q8×C22⋊C4—21no—
18#2323—22no—
19#2323—21no—
20C4×C4⋊Q8—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2293—21no—
23#2293C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1279—21no—
32#1279—22no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—22no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C23×Q8—21no—
40D4×Q8—22no—
41D4×Q8—22no—
42D4×Q8—22no—
43D4×Q8C814yescomplemented
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48#519—42no—
49#519—42no—
50#519—42no—
51#519—42no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#390—21no—
77#390D411yescharacteristic
78#390D411yescharacteristic
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—22no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389D411yescharacteristic
85#389D412yes—
86#389D411yescharacteristic
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#384—21no—
98#384C2×C411yescharacteristic
99#380—22no—
100#380—21no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8—42no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8C2×C812yes—
147C4⋊Q8M1612yes—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—28no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—28no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8C2×C812yes—
171C4×Q8M1612yes—
172C4×Q8D812yes—
173C4×Q8SD1612yes—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4C2×C812yes—
179C4×D4M1612yes—
180#117—44no—
181#117—44no—
182#117—42no—
183#117—44no—
184#117—44no—
185#117—42no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C22×C411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8—42no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260C24—21no—
261C2×Q8—28no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—48no—
271C2×Q8—48no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8C22⋊C812yes—
278C2×Q8#10212yes—
279C2×Q8#10412yes—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4C22⋊C812yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4C22⋊C812yes—
351C4⋊C4C22⋊C812yes—
352C4⋊C4C22⋊C814yes—
353C4⋊C4#10212yes—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—44no—
380C42—44no—
381C42—44no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—81no—
389C42C22×C811yescharacteristic
390C42C2×M1611yescharacteristic
391C42C2×M1611yescharacteristic
392C42C2×M1611yescharacteristic
393C42C2×D811yescharacteristic
394C42C2×SD1611yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#37911yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—416no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8D4⋊C814yes—
414D4—42no—
415D4—42no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—416no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
463C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
464C2×C4#40711yescharacteristic
465C2×C4#40711yescharacteristic
466C2×C4#40711yescharacteristic
467C2×C4C2×#10211yescharacteristic
468C2×C4#41811yescharacteristic
469C2×C4C2×#10411yescharacteristic
470C2×C4#42111yescharacteristic
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4#45011yescharacteristic
474C2×C4#45011yescharacteristic
475C2×C4#45411yescharacteristic
476C2×C4#45611yescharacteristic
477C8—82no—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C8—161no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#177911yescharacteristic
489C22#178611yescharacteristic
490C22#178911yescharacteristic
491C22#179311yescharacteristic
492C22#179411yescharacteristic
493C22#179611yescharacteristic
494C22#179611yescharacteristic
495C4—24no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4C2×D4⋊C811yescharacteristic
516C4#147811yescharacteristic
517C4#148611yescharacteristic
518C4#149011yescharacteristic
519C2—82no—
520C2#831011yescharacteristic
521C2#831911yescharacteristic
522C2#832311yescharacteristic
523C2#841311yescharacteristic
524C2#841711yescharacteristic
525C2#842111yescharacteristic
526C2#842911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9865C2semidirect
3. #8566C2semidirect
4. #8171C2semidirect
5. #7588C2semidirect
43. D4×Q8C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343112
#98652
#85662
#81712
#75882
#75742
#75602