Finite Group Databasebeta

← #97629

Subgroups — #97629

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34317C211yesmaximal, characteristic
2#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7574C211yesmaximal, characteristic
7#7560C211yesmaximal, characteristic
8C2×#554C411yescharacteristic
9#2370—21no—
10#2369C411yescharacteristic
11#2362—22no—
12#2362—21no—
13#2357—21no—
14#2355C411yescharacteristic
15#2354C411yescharacteristic
16#2344—21no—
17#2332—22no—
18#2323—21no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#125—21no—
21#2293—21no—
22#2293C2211yescharacteristic
23#2274—21no—
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1272—22no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39#554—22no—
40#554—22no—
41#554—22no—
42#554C814yescomplemented
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×#117—22no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#391—21no—
64#391—22no—
65#391D412yes—
66#390—21no—
67#390D411yescharacteristic
68#390D411yescharacteristic
69#389—22no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389D411yescharacteristic
75#389D411yescharacteristic
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—21no—
82#388—21no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#384C2×C411yescharacteristic
89#382—21no—
90#381—22no—
91#380—21no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C43—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—24no—
121Q8⋊C8—44no—
122Q8⋊C8—42no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Q8C22⋊C412yes—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8C2×C812yes—
135C4⋊Q8M1612yes—
136#125—24no—
137#125—24no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—28no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—28no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8C2×C812yes—
153C4×Q8M1612yes—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4C2×C812yes—
159C4×D4M1612yes—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—82no—
167#117—82no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—41no—
224C4×C8—42no—
225C4×C8—41no—
226C4×C8—41no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241C24—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8C22⋊C812yes—
251C2×Q8C22⋊C814yes—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4C22⋊C812yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4C22⋊C812yes—
323C4⋊C4C22⋊C812yes—
324C4⋊C4#10412yes—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—44no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—81no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C42C22×C811yescharacteristic
360C42C2×M1611yescharacteristic
361C42C2×M1611yescharacteristic
362C42C2×M1611yescharacteristic
363C42#13511yescharacteristic
364C42#13511yescharacteristic
365C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C42#13711yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23#37911yescharacteristic
375Q8—22no—
376Q8—22no—
377Q8—44no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—82no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
429C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
430C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
431C2×C4#40711yescharacteristic
432C2×C4#40711yescharacteristic
433C2×C4#40711yescharacteristic
434C2×C4#41611yescharacteristic
435C2×C4#41711yescharacteristic
436C2×C4C2×#10411yescharacteristic
437C2×C4#42111yescharacteristic
438C2×C4#44911yescharacteristic
439C2×C4#44911yescharacteristic
440C2×C4#45211yescharacteristic
441C2×C4#45211yescharacteristic
442C2×C4#45311yescharacteristic
443C2×C4#45511yescharacteristic
444C8—82no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—161no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22#177911yescharacteristic
456C22#178811yescharacteristic
457C22#178911yescharacteristic
458C22#179211yescharacteristic
459C22#179411yescharacteristic
460C22#179611yescharacteristic
461C22#179611yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—44no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4#147611yescharacteristic
483C4#147711yescharacteristic
484C4#148811yescharacteristic
485C4#148911yescharacteristic
486C2—82no—
487C2#831211yescharacteristic
488C2#831811yescharacteristic
489C2#832311yescharacteristic
490C2#841511yescharacteristic
491C2#841911yescharacteristic
492C2#842311yescharacteristic
493C2#843111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9673C2semidirect
3. #8566C2semidirect
4. #8171C2semidirect
5. #7590C2semidirect
42. #554C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343172
#96732
#85662
#81712
#75902
#75742
#75602