Finite Group Databasebeta

← #97630

Subgroups — #97630

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34322C211yesmaximal, characteristic
2#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7574C211yesmaximal, characteristic
7#7560C211yesmaximal, characteristic
8C2×#556C411yescharacteristic
9#2373—22no—
10#2367—21no—
11#2365C411yescharacteristic
12#2360—21no—
13#2355C411yescharacteristic
14#2351—21no—
15D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
16#2346—21no—
17#2334—22no—
18#2323—21no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#124—21no—
21#2295—21no—
22#2293C2211yescharacteristic
23#2274—21no—
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1279—21no—
32#1279—22no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—22no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39#556—22no—
40#556—22no—
41#556—22no—
42#556C814yescomplemented
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#126—22no—
45C2×#124—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#390D411yescharacteristic
68#390D411yescharacteristic
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389D412yes—
75#389D411yescharacteristic
76#389D411yescharacteristic
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—21no—
82#388—21no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#384C2×C411yescharacteristic
90#382—22no—
91#382—21no—
92#380—21no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111#376—22no—
112C43—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—24no—
121Q8⋊C8—42no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8C2×C812yes—
134C4⋊Q8M1612yes—
135#126—28no—
136#126—28no—
137#124—24no—
138#124—24no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—82no—
152C4×Q8—82no—
153C4×Q8C2×C812yes—
154C4×Q8M1612yes—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—82no—
158C4×D4C2×C812yes—
159C4×D4M1612yes—
160#117—24no—
161#117—24no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—41no—
222C4×C8—42no—
223C4×C8—41no—
224C4×C8—41no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239C24—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8C22⋊C812yes—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4C22⋊C812yes—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4C22⋊C812yes—
319C4⋊C4C22⋊C812yes—
320C4⋊C4C22⋊C814yes—
321C4⋊C4#10412yes—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—28no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—81no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C42C22×C811yescharacteristic
357C42C2×M1611yescharacteristic
358C42C2×M1611yescharacteristic
359C42C2×M1611yescharacteristic
360C42#13511yescharacteristic
361C42#13511yescharacteristic
362C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C42#13711yescharacteristic
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#37911yescharacteristic
372Q8—22no—
373Q8—22no—
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
427C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
428C2×C4#40711yescharacteristic
429C2×C4#40711yescharacteristic
430C2×C4#40711yescharacteristic
431C2×C4#41611yescharacteristic
432C2×C4#41711yescharacteristic
433C2×C4C2×#10411yescharacteristic
434C2×C4#42111yescharacteristic
435C2×C4#44911yescharacteristic
436C2×C4#44911yescharacteristic
437C2×C4#45211yescharacteristic
438C2×C4#45211yescharacteristic
439C2×C4#45411yescharacteristic
440C2×C4#45611yescharacteristic
441C8—82no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—161no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#177911yescharacteristic
453C22#178811yescharacteristic
454C22#178911yescharacteristic
455C22#179311yescharacteristic
456C22#179411yescharacteristic
457C22#179511yescharacteristic
458C22#179611yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—44no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4#147611yescharacteristic
480C4#147711yescharacteristic
481C4#148811yescharacteristic
482C4#148911yescharacteristic
483C2—82no—
484C2#831211yescharacteristic
485C2#831911yescharacteristic
486C2#832411yescharacteristic
487C2#841211yescharacteristic
488C2#841711yescharacteristic
489C2#842211yescharacteristic
490C2#843111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9864C2semidirect
3. #8566C2semidirect
4. #8171C2semidirect
5. #7591C2semidirect
42. #556C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343222
#98642
#85662
#81712
#75912
#75742
#75602