Finite Group Databasebeta

← #97631

Subgroups — #97631

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34321C211yesmaximal, characteristic
2#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555C411yescharacteristic
9#2369C411yescharacteristic
10#2367—22no—
11#2363—21no—
12#2361—21no—
13#2354C411yescharacteristic
14D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
15#2347—21no—
16#2347—21no—
17#2337—22no—
18#2324—21no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#121—21no—
21#2296—21no—
22#2293C2211yescharacteristic
23#2274—21no—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—22no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1272—22no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39#555—22no—
40#555—22no—
41#555—22no—
42#555C814yescomplemented
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#124—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C42—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66#391—22no—
67#391D412yes—
68#390—22no—
69#390—21no—
70#390D411yescharacteristic
71#390D411yescharacteristic
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389D411yescharacteristic
78#389D411yescharacteristic
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#384C2×C411yescharacteristic
92#383—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—44no—
121D4⋊C8—24no—
122D4⋊C8—42no—
123C22×Q8C22⋊C412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8C2×C812yes—
139C4⋊Q8M1612yes—
140#124—28no—
141#124—28no—
142#121—24no—
143#121—24no—
144#121—24no—
145#121—24no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—82no—
159C4×D4—82no—
160C4×D4—82no—
161C4×D4C2×C812yes—
162C4×D4C2×C812yes—
163C4×D4M1612yes—
164C4×D4M1612yes—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—82no—
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—41no—
229C4×C8—42no—
230C4×C8—41no—
231C4×C8—41no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8C22⋊C814yes—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4C22⋊C812yes—
262C2×D4C22⋊C812yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4C22⋊C812yes—
335C4⋊C4C22⋊C812yes—
336C4⋊C4#10412yes—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—28no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—81no—
368C42—81no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C42C22×C811yescharacteristic
373C42C2×M1611yescharacteristic
374C42C2×M1611yescharacteristic
375C42C2×M1611yescharacteristic
376C42#13511yescharacteristic
377C42#13511yescharacteristic
378C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C42#13711yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23#37911yescharacteristic
395Q8—44no—
396Q8—82no—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—88no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
453C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
454C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
455C2×C4#40711yescharacteristic
456C2×C4#40711yescharacteristic
457C2×C4#40711yescharacteristic
458C2×C4#41611yescharacteristic
459C2×C4#41711yescharacteristic
460C2×C4C2×#10411yescharacteristic
461C2×C4#42111yescharacteristic
462C2×C4#44911yescharacteristic
463C2×C4#44911yescharacteristic
464C2×C4#45211yescharacteristic
465C2×C4#45211yescharacteristic
466C2×C4#45311yescharacteristic
467C2×C4#45511yescharacteristic
468C8—82no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C8—161no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22#177911yescharacteristic
487C22#178811yescharacteristic
488C22#178911yescharacteristic
489C22#179211yescharacteristic
490C22#179411yescharacteristic
491C22#179511yescharacteristic
492C22#179611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—42no—
504C4—44no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4#147611yescharacteristic
513C4#147711yescharacteristic
514C4#148811yescharacteristic
515C4#148911yescharacteristic
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2#831211yescharacteristic
519C2#831811yescharacteristic
520C2#832411yescharacteristic
521C2#841311yescharacteristic
522C2#841611yescharacteristic
523C2#842311yescharacteristic
524C2#843011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#555C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9673C2semidirect
3. #8565C2semidirect
4. #8170C2semidirect
5. #7590C2semidirect
6. #7574C2semidirect
7. #7560C2semidirect
42. #555C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343212
#96732
#85652
#81702
#75902
#75742
#75602