Finite Group Databasebeta

← #97632

Subgroups — #97632

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34313C211yesmaximal, characteristic
2#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic
9C2×#520—21no—
10#2366—21no—
11#2366C411yescharacteristic
12#2361—21no—
13#2361—22no—
14Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
15D4×C4⋊C4—21no—
16D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
17#2341—21no—
18#2324—22no—
19#2324—21no—
20C4×#127—21no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2293—21no—
23#2293C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37#1270—21no—
38#1270—22no—
39C22×#41—21no—
40#550—22no—
41#550—22no—
42#550—22no—
43#550C814yescomplemented
44C2×#127—21no—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#121—22no—
47C2×#121—21no—
48#520—42no—
49#520—42no—
50#520—42no—
51#520—42no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390D411yescharacteristic
85#390D412yes—
86#390D411yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389D411yescharacteristic
91#389D411yescharacteristic
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#384—21no—
103#384C2×C411yescharacteristic
104#380—22no—
105#380—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—44no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149#127—24no—
150#127—24no—
151#127—21no—
152#127—21no—
153#127C2×C812yes—
154#127M1612yes—
155#121—24no—
156#121—28no—
157#121—28no—
158#121—24no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8C2×C812yes—
168C4×Q8M1612yes—
169C4×Q8D812yes—
170C4×Q8SD1612yes—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—82no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4—82no—
190C4×D4—82no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4C2×C812yes—
193C4×D4M1612yes—
194#117—44no—
195#117—44no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8—42no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8—41no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270#41—48no—
271#41—48no—
272#41—48no—
273#41—48no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8C22⋊C812yes—
278C2×Q8#10212yes—
279C2×Q8#10412yes—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4C22⋊C812yes—
303C2×D4C22⋊C814yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4C22⋊C812yes—
374C4⋊C4C22⋊C812yes—
375C4⋊C4#10212yes—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—81no—
414C42C22×C811yescharacteristic
415C42C2×M1611yescharacteristic
416C42C2×M1611yescharacteristic
417C42C2×M1611yescharacteristic
418C42C2×D811yescharacteristic
419C42C2×SD1611yescharacteristic
420C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23#37911yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8D4⋊C814yescomplemented
441D4—44no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—416no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—88no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—416no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
500C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
502C2×C4#40711yescharacteristic
503C2×C4#40711yescharacteristic
504C2×C4#40711yescharacteristic
505C2×C4C2×#10211yescharacteristic
506C2×C4#41811yescharacteristic
507C2×C4C2×#10411yescharacteristic
508C2×C4#42111yescharacteristic
509C2×C4#44711yescharacteristic
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4#45011yescharacteristic
512C2×C4#45011yescharacteristic
513C2×C4#45311yescharacteristic
514C2×C4#45511yescharacteristic
515C8—82no—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C8—161no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22#177911yescharacteristic
534C22#178611yescharacteristic
535C22#178911yescharacteristic
536C22#179211yescharacteristic
537C22#179411yescharacteristic
538C22#179511yescharacteristic
539C22#179611yescharacteristic
540C4—24no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4C2×D4⋊C811yescharacteristic
560C4#147811yescharacteristic
561C4#148611yescharacteristic
562C4#149011yescharacteristic
563C2—84no—
564C2—82no—
565C2#831011yescharacteristic
566C2#831811yescharacteristic
567C2#832411yescharacteristic
568C2#841411yescharacteristic
569C2#841911yescharacteristic
570C2#842011yescharacteristic
571C2#842911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#550C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9674C2semidirect
3. #8566C2semidirect
4. #8171C2semidirect
5. #7587C2semidirect
6. #7574C2semidirect
7. #7560C2semidirect
43. #550C8semidirect
440. Q8D4⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343132
#96742
#85662
#81712
#75872
#75742
#75602