Finite Group Databasebeta

← #97633

Subgroups — #97633

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34308C211yesmaximal, characteristic
2#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C411yescharacteristic
9C2×#520—21no—
10#2365C411yescharacteristic
11#2361—21no—
12#2360—21no—
13#2359—22no—
14D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
15D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
16#2344—21no—
17#2339—21no—
18#2323—21no—
19#2322—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×#121—21no—
22#2293C2211yescharacteristic
23C2×#389—21no—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×D4⋊C8—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31#1279—21no—
32#1279—22no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—22no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40#547—22no—
41#547—22no—
42#547—22no—
43#547C814yescomplemented
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121—21no—
48#520—42no—
49#520—42no—
50#520—42no—
51#520—42no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C42—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#390D411yescharacteristic
78#390D411yescharacteristic
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389D412yes—
86#389D411yescharacteristic
87#389D411yescharacteristic
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384C2×C411yescharacteristic
101#381—22no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C2×#95—22no—
117C43C2311yescharacteristic
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124D4⋊C8—24no—
125D4⋊C8—42no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8C2×C812yes—
150C4⋊Q8M1612yes—
151#123—28no—
152#123—28no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4C2×C812yes—
179C4×D4C2×C812yes—
180C4×D4M1612yes—
181C4×D4M1612yes—
182C4×D4D812yes—
183C4×D4SD1612yes—
184#117—44no—
185#117—44no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—82no—
233C2×C42C22×C411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—42no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265#41—48no—
266#41—48no—
267#41—48no—
268#41—48no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4C22⋊C812yes—
285C2×D4C22⋊C812yes—
286C2×D4#10212yes—
287C2×D4#10412yes—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C4⋊C4—28no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4C22⋊C812yes—
367C4⋊C4C22⋊C812yes—
368C4⋊C4C22⋊C814yes—
369C4⋊C4#10212yes—
370C22⋊C4—28no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—44no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—81no—
401C42—81no—
402C42C22×C811yescharacteristic
403C42C2×M1611yescharacteristic
404C42C2×M1611yescharacteristic
405C42C2×M1611yescharacteristic
406C42C2×D811yescharacteristic
407C42C2×SD1611yescharacteristic
408C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23#37911yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—416no—
435D4D4⋊C814yes—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—416no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
487C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
488C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
489C2×C4#40711yescharacteristic
490C2×C4#40711yescharacteristic
491C2×C4#40711yescharacteristic
492C2×C4C2×#10211yescharacteristic
493C2×C4#41811yescharacteristic
494C2×C4C2×#10411yescharacteristic
495C2×C4#42111yescharacteristic
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4#44711yescharacteristic
498C2×C4#45011yescharacteristic
499C2×C4#45011yescharacteristic
500C2×C4#45411yescharacteristic
501C2×C4#45611yescharacteristic
502C8—82no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C8—161no—
506C22—24no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#177911yescharacteristic
521C22#178611yescharacteristic
522C22#178911yescharacteristic
523C22#179311yescharacteristic
524C22#179411yescharacteristic
525C22#179511yescharacteristic
526C22#179611yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—44no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4C2×D4⋊C811yescharacteristic
547C4#147811yescharacteristic
548C4#148611yescharacteristic
549C4#149011yescharacteristic
550C2—44no—
551C2—82no—
552C2#831011yescharacteristic
553C2#831911yescharacteristic
554C2#832411yescharacteristic
555C2#841511yescharacteristic
556C2#841811yescharacteristic
557C2#842111yescharacteristic
558C2#842811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#547C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9865C2semidirect
3. #8565C2semidirect
4. #8170C2semidirect
5. #7588C2semidirect
6. #7574C2semidirect
7. #7560C2semidirect
43. #547C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343082
#98652
#85652
#81702
#75882
#75742
#75602