Finite Group Databasebeta

← #97634

Subgroups — #97634

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34334C211yesmaximal, characteristic
2#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8565C211yesmaximal, characteristic
4#8170C211yesmaximal, characteristic
5#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Q8C411yescharacteristic
9#2369—21no—
10#2368—22no—
11#2365C411yescharacteristic
12#2360—21no—
13#2355C411yescharacteristic
14#2349—21no—
15D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
16Q8×C22⋊C4—21no—
17#2331—21no—
18#2329—22no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Q8—21no—
21#2295C2211yescharacteristic
22C2×#391—21no—
23#2275—21no—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×D4⋊C8—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31#1279—21no—
32#1279—22no—
33#1279—21no—
34#1272—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—22no—
39C23×Q8—21no—
40D4×Q8—22no—
41D4×Q8—22no—
42D4×Q8—22no—
43D4×Q8C814yescomplemented
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C42—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391D411yescharacteristic
72#391D411yescharacteristic
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389D412yes—
78#389D411yescharacteristic
79#389D411yescharacteristic
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—21no—
85#387—21no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#384C2×C411yescharacteristic
90#382—21no—
91#380—22no—
92#380—21no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110#376—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120D4⋊C8—24no—
121D4⋊C8—42no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—82no—
127C22×Q8—82no—
128C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8C2×C812yes—
144C4⋊Q8M1612yes—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—28no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—28no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—82no—
152C4×Q8—82no—
153C4×Q8C2×C812yes—
154C4×Q8M1612yes—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4C2×C812yes—
166C4×D4M1612yes—
167C4×D4SD1612yes—
168C4×D4Q1612yes—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—82no—
202C2×C42C22×C411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—41no—
217C4×C8—42no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8—41no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238C24—21no—
239C2×Q8—28no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—88no—
250C2×Q8—88no—
251C2×Q8C22⋊C812yes—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4C22⋊C812yes—
256C2×D4#10312yes—
257C2×D4#10412yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4C22⋊C812yes—
328C4⋊C4C22⋊C812yes—
329C4⋊C4C22⋊C814yes—
330C4⋊C4#10312yes—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—81no—
351C42—81no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42C22×C811yescharacteristic
356C42C2×M1611yescharacteristic
357C42C2×M1611yescharacteristic
358C42C2×M1611yescharacteristic
359C42C2×SD1611yescharacteristic
360C42C2×Q1611yescharacteristic
361C42#13711yescharacteristic
362C42#13711yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23#37911yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—44no—
373Q8—44no—
374Q8—42no—
375Q8—88no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4Q8⋊C814yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—164no—
428C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
429C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
430C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
431C2×C4#40711yescharacteristic
432C2×C4#40711yescharacteristic
433C2×C4#40711yescharacteristic
434C2×C4C2×#10311yescharacteristic
435C2×C4#41911yescharacteristic
436C2×C4C2×#10411yescharacteristic
437C2×C4#42111yescharacteristic
438C2×C4#44811yescharacteristic
439C2×C4#44811yescharacteristic
440C2×C4#45111yescharacteristic
441C2×C4#45111yescharacteristic
442C2×C4#45411yescharacteristic
443C2×C4#45611yescharacteristic
444C8—82no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—161no—
448C22—24no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22#177911yescharacteristic
456C22#178711yescharacteristic
457C22#178911yescharacteristic
458C22#179311yescharacteristic
459C22#179411yescharacteristic
460C22#179511yescharacteristic
461C22#179511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—44no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4C2×Q8⋊C811yescharacteristic
483C4#147911yescharacteristic
484C4#148711yescharacteristic
485C4#149111yescharacteristic
486C2—44no—
487C2#831111yescharacteristic
488C2#831911yescharacteristic
489C2#832211yescharacteristic
490C2#841211yescharacteristic
491C2#841811yescharacteristic
492C2#842411yescharacteristic
493C2#843211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9864C2semidirect
5. #7591C2semidirect
6. #7577C2semidirect
7. #7562C2semidirect
43. D4×Q8C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343342
#98642
#85652
#81702
#75912
#75772
#75622