Finite Group Databasebeta

← #97635

Subgroups — #97635

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34335C211yesmaximal, characteristic
2#9673C211yesmaximal, characteristic
3#8566C211yesmaximal, characteristic
4#8171C211yesmaximal, characteristic
5#7590C211yesmaximal, characteristic
6#7577C211yesmaximal, characteristic
7#7562C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q82C411yescharacteristic
9#2369—21no—
10#2369C411yescharacteristic
11#2365—21no—
12#2365—22no—
13#2355—21no—
14#2355C411yescharacteristic
15#2351—21no—
16Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
17#2331—22no—
18#2331—21no—
19C4×C4⋊Q8—21no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#2295—21no—
22#2295C2211yescharacteristic
23#2276—21no—
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1272—21no—
35#1272—21no—
36#1272—22no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39Q82—22no—
40Q82—22no—
41Q82—22no—
42Q82C814yescomplemented
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#391—22no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391—21no—
67#391D412yes—
68#391D411yescharacteristic
69#391D411yescharacteristic
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—21no—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389D411yescharacteristic
79#389D411yescharacteristic
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—21no—
86#387—21no—
87#384—21no—
88#384C2×C411yescharacteristic
89#382—22no—
90#382—21no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110#376—22no—
111#376—21no—
112C43—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—24no—
121Q8⋊C8—44no—
122Q8⋊C8—42no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C22⋊C412yes—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—28no—
132C4⋊Q8—24no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—28no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8C2×C812yes—
140C4⋊Q8M1612yes—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—24no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—82no—
158C4×Q8—82no—
159C4×Q8C2×C812yes—
160C4×Q8C2×C812yes—
161C4×Q8M1612yes—
162C4×Q8M1612yes—
163C4×Q8SD1612yes—
164C4×Q8Q1612yes—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C22×C411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—41no—
216C4×C8—42no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—41no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237C2×Q8—28no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8C22⋊C812yes—
250C2×Q8C22⋊C812yes—
251C2×Q8C22⋊C814yes—
252C2×Q8#10312yes—
253C2×Q8#10412yes—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C4⋊C4—28no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4C22⋊C812yes—
316C4⋊C4C22⋊C812yes—
317C4⋊C4#10312yes—
318C42—28no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—44no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—81no—
340C42—82no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C42C22×C811yescharacteristic
344C42C2×M1611yescharacteristic
345C42C2×M1611yescharacteristic
346C42C2×M1611yescharacteristic
347C42C2×SD1611yescharacteristic
348C42C2×Q1611yescharacteristic
349C42#13711yescharacteristic
350C42#13711yescharacteristic
351C23#37911yescharacteristic
352Q8—22no—
353Q8—22no—
354Q8—22no—
355Q8—44no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—88no—
360Q8Q8⋊C814yescomplemented
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
405C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
406C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
407C2×C4#40711yescharacteristic
408C2×C4#40711yescharacteristic
409C2×C4#40711yescharacteristic
410C2×C4C2×#10311yescharacteristic
411C2×C4#41911yescharacteristic
412C2×C4C2×#10411yescharacteristic
413C2×C4#42111yescharacteristic
414C2×C4#44811yescharacteristic
415C2×C4#44811yescharacteristic
416C2×C4#45111yescharacteristic
417C2×C4#45111yescharacteristic
418C2×C4#45311yescharacteristic
419C2×C4#45511yescharacteristic
420C8—82no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C8—161no—
424C22#177911yescharacteristic
425C22#178711yescharacteristic
426C22#178911yescharacteristic
427C22#179211yescharacteristic
428C22#179411yescharacteristic
429C22#179611yescharacteristic
430C22#179611yescharacteristic
431C4—24no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4C2×Q8⋊C811yescharacteristic
453C4#147911yescharacteristic
454C4#148711yescharacteristic
455C4#149111yescharacteristic
456C2#831111yescharacteristic
457C2#831811yescharacteristic
458C2#832311yescharacteristic
459C2#841311yescharacteristic
460C2#841911yescharacteristic
461C2#842511yescharacteristic
462C2#843311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
42. Q82C8semidirect
360. Q8Q8⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343352
#96732
#85662
#81712
#75902
#75772
#75622