Finite Group Databasebeta

← #97638

Subgroups — #97638

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34331C211yesmaximal, characteristic
2#9674C211yesmaximal, characteristic
3#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7587C211yesmaximal, characteristic
6#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C411yescharacteristic
9#2367—21no—
10#2367—21no—
11#2366C411yescharacteristic
12#2359—22no—
13#2355C411yescharacteristic
14#2354—21no—
15Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
16#2349—21no—
17#2335—22no—
18#2326—21no—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C4×#124—21no—
21#2295C2211yescharacteristic
22#2293—21no—
23#2275—21no—
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1272—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—22no—
39#559—22no—
40#559—22no—
41#559—22no—
42#559C814yescomplemented
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#123—22no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×#117—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66#391—21no—
67#391D411yescharacteristic
68#391D411yescharacteristic
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390D412yes—
74#389—22no—
75#389—21no—
76#389D411yescharacteristic
77#389D411yescharacteristic
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#387—22no—
85#387—21no—
86#387—21no—
87#386—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#384—21no—
92#384C2×C411yescharacteristic
93#382—21no—
94#380—22no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#376—21no—
111C2×#95—22no—
112C43—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—24no—
121Q8⋊C8—42no—
122D4⋊C8—44no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135#127—21no—
136#127—21no—
137#127C2×C812yes—
138#127M1612yes—
139#124—24no—
140#124—24no—
141#124—24no—
142#124—24no—
143#123—28no—
144#123—28no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—82no—
156C4×Q8C2×C812yes—
157C4×Q8C2×C812yes—
158C4×Q8M1612yes—
159C4×Q8M1612yes—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—82no—
173C4×D4—82no—
174#117—82no—
175#117—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C22×C411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8—42no—
228C4×C8—41no—
229C4×C8—41no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244C24—22no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C22⋊C812yes—
254C2×Q8C22⋊C812yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4C22⋊C814yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4C22⋊C812yes—
331C4⋊C4C22⋊C812yes—
332C4⋊C4#10412yes—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—81no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C42C22×C811yescharacteristic
367C42C2×M1611yescharacteristic
368C42C2×M1611yescharacteristic
369C42C2×M1611yescharacteristic
370C42#13511yescharacteristic
371C42#13511yescharacteristic
372C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C42#13711yescharacteristic
374C23—24no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23#37911yescharacteristic
382Q8—22no—
383Q8—22no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
441C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
442C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
443C2×C4#40711yescharacteristic
444C2×C4#40711yescharacteristic
445C2×C4#40711yescharacteristic
446C2×C4#41611yescharacteristic
447C2×C4#41711yescharacteristic
448C2×C4C2×#10411yescharacteristic
449C2×C4#42111yescharacteristic
450C2×C4#44911yescharacteristic
451C2×C4#44911yescharacteristic
452C2×C4#45211yescharacteristic
453C2×C4#45211yescharacteristic
454C2×C4#45311yescharacteristic
455C2×C4#45511yescharacteristic
456C8—82no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C8—161no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22#177911yescharacteristic
468C22#178811yescharacteristic
469C22#178911yescharacteristic
470C22#179211yescharacteristic
471C22#179411yescharacteristic
472C22#179511yescharacteristic
473C22#179611yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4#147611yescharacteristic
495C4#147711yescharacteristic
496C4#148811yescharacteristic
497C4#148911yescharacteristic
498C2—84no—
499C2#831211yescharacteristic
500C2#831811yescharacteristic
501C2#832411yescharacteristic
502C2#841211yescharacteristic
503C2#841911yescharacteristic
504C2#842611yescharacteristic
505C2#843511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8566C2semidirect
4. #8171C2semidirect
6. #7577C2semidirect
7. #7562C2semidirect
42. #559C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343312
#96742
#85662
#81712
#75872
#75772
#75622