Finite Group Databasebeta

← #97641

Subgroups — #97641

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34332C211yesmaximal, characteristic
2#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8565C211yesmaximal, characteristic
4#8170C211yesmaximal, characteristic
5#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#554C411yescharacteristic
9#2370—21no—
10#2369C411yescharacteristic
11#2360—21no—
12#2360—22no—
13Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
14D4×C4⋊C4—21no—
15D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
16#2345—21no—
17#2330—21no—
18#2329—22no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Q8—21no—
21#2295C2211yescharacteristic
22C2×#389—21no—
23#2275—21no—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—22no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1272—21no—
35#1272—21no—
36#1272—22no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39#554—22no—
40#554—22no—
41#554—22no—
42#554C814yescomplemented
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C42—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#391—22no—
66#391D412yes—
67#391D411yescharacteristic
68#391D411yescharacteristic
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389D411yescharacteristic
80#389D411yescharacteristic
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—21no—
86#387—21no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#384—21no—
91#384C2×C411yescharacteristic
92#380—22no—
93#380—21no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111#376—21no—
112C2×#95—22no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—44no—
121D4⋊C8—24no—
122D4⋊C8—42no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Q8C22⋊C412yes—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8C2×C812yes—
138C4⋊Q8M1612yes—
139#125—24no—
140#125—24no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—28no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—28no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—82no—
150C4×Q8C2×C812yes—
151C4×Q8M1612yes—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4C2×C812yes—
163C4×D4M1612yes—
164C4×D4SD1612yes—
165C4×D4Q1612yes—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—82no—
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—41no—
221C4×C8—42no—
222C4×C8—41no—
223C4×C8—41no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240C24—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8C22⋊C812yes—
248C2×Q8C22⋊C814yes—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4C22⋊C812yes—
253C2×D4#10312yes—
254C2×D4#10412yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—28no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4C22⋊C812yes—
330C4⋊C4C22⋊C812yes—
331C4⋊C4#10312yes—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—81no—
352C42—81no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C42C22×C811yescharacteristic
357C42C2×M1611yescharacteristic
358C42C2×M1611yescharacteristic
359C42C2×M1611yescharacteristic
360C42C2×SD1611yescharacteristic
361C42C2×Q1611yescharacteristic
362C42#13711yescharacteristic
363C42#13711yescharacteristic
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#37911yescharacteristic
372Q8—44no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—82no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4Q8⋊C814yescomplemented
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—164no—
428C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
429C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
430C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
431C2×C4#40711yescharacteristic
432C2×C4#40711yescharacteristic
433C2×C4#40711yescharacteristic
434C2×C4C2×#10311yescharacteristic
435C2×C4#41911yescharacteristic
436C2×C4C2×#10411yescharacteristic
437C2×C4#42111yescharacteristic
438C2×C4#44811yescharacteristic
439C2×C4#44811yescharacteristic
440C2×C4#45111yescharacteristic
441C2×C4#45111yescharacteristic
442C2×C4#45311yescharacteristic
443C2×C4#45511yescharacteristic
444C8—82no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—161no—
448C22—24no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22#177911yescharacteristic
456C22#178711yescharacteristic
457C22#178911yescharacteristic
458C22#179211yescharacteristic
459C22#179411yescharacteristic
460C22#179511yescharacteristic
461C22#179611yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—44no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4C2×Q8⋊C811yescharacteristic
483C4#147911yescharacteristic
484C4#148711yescharacteristic
485C4#149111yescharacteristic
486C2—44no—
487C2#831111yescharacteristic
488C2#831811yescharacteristic
489C2#832411yescharacteristic
490C2#841511yescharacteristic
491C2#841611yescharacteristic
492C2#842511yescharacteristic
493C2#843211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9673C2semidirect
5. #7590C2semidirect
6. #7577C2semidirect
7. #7562C2semidirect
42. #554C8semidirect
379. D4Q8⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343322
#96732
#85652
#81702
#75902
#75772
#75622