Finite Group Databasebeta

← #97642

Subgroups — #97642

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35196C211yesmaximal, characteristic
2#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2855—21no—
9#2850—21no—
10#2649—22no—
11#2571C411yescharacteristic
12#2547C411yescharacteristic
13#2542C411yescharacteristic
14#2537C411yescharacteristic
15#2516—22no—
16#2497—21no—
17#2426—21no—
18#2421—21no—
19#2420—21no—
20#2324—21no—
21#2314—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×D4⋊C8—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31#1279—21no—
32#1279—22no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—22no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51C22×C42—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#399—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#396—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#390—22no—
69#390—21no—
70#390D411yescharacteristic
71#390D411yescharacteristic
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389D412yes—
76#389D411yescharacteristic
77#389D411yescharacteristic
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#385—22no—
90#384—21no—
91#384C2×C411yescharacteristic
92#382—21no—
93#382—21no—
94#381—22no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116D4⋊C8—24no—
117D4⋊C8—42no—
118C22×Q8—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132#124—82no—
133C22⋊Q8—82no—
134C22⋊Q8—82no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#121—82no—
138C4×Q8—82no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—41no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—82no—
190C2×C42C22×C411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8—41no—
207C4×C8—41no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4#10412yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—81no—
336C42—81no—
337C42—82no—
338C42#13112yes—
339C42#13112yes—
340C42#13511yescharacteristic
341C42#13511yescharacteristic
342C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C42#13711yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23#37911yescharacteristic
359Q8—84no—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—82no—
365D4—164no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4#40812yes—
413C2×C4#40812yes—
414C2×C4#40811yescharacteristic
415C2×C4#40811yescharacteristic
416C2×C4#41611yescharacteristic
417C2×C4#41711yescharacteristic
418C2×C4C2×#10411yescharacteristic
419C2×C4#42111yescharacteristic
420C2×C4#44911yescharacteristic
421C2×C4#44911yescharacteristic
422C2×C4#45211yescharacteristic
423C2×C4#45211yescharacteristic
424C2×C4#45411yescharacteristic
425C2×C4#45611yescharacteristic
426C8—82no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C8—161no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#178011yescharacteristic
445C22#178811yescharacteristic
446C22#178911yescharacteristic
447C22#179311yescharacteristic
448C22#179411yescharacteristic
449C22#179511yescharacteristic
450C22#179511yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4#148211yescharacteristic
469C4#148311yescharacteristic
470C4#149411yescharacteristic
471C4#149511yescharacteristic
472C2—82no—
473C2—161no—
474C2#831511yescharacteristic
475C2#832111yescharacteristic
476C2#832611yescharacteristic
477C2#841211yescharacteristic
478C2#841811yescharacteristic
479C2#842211yescharacteristic
480C2#843011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2537C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9864C2semidirect
3. #8565C2semidirect
4. #8170C2semidirect
5. #7591C2semidirect
6. #7574C2semidirect
7. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351962
#98642
#85652
#81702
#75912
#75742
#75602