Finite Group Databasebeta

← #97643

Subgroups — #97643

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35185C211yesmaximal, characteristic
2#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7574C211yesmaximal, characteristic
7#7560C211yesmaximal, characteristic
8#2864—21no—
9#2860—21no—
10#2650—22no—
11#2571C411yescharacteristic
12#2567C411yescharacteristic
13#2563C411yescharacteristic
14#2538C411yescharacteristic
15#2513—21no—
16#2509—21no—
17#2496—21no—
18#2469—22no—
19#2421—21no—
20#2323—21no—
21#2314—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1272—22no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#126—22no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D412yes—
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×#117—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#396—22no—
60#395—22no—
61#393—22no—
62#391—21no—
63#391D412yes—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390D411yescharacteristic
67#390D411yescharacteristic
68#389—22no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389D411yescharacteristic
77#389D411yescharacteristic
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—21no—
84#388—21no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#384—21no—
91#384C2×C411yescharacteristic
92#382—21no—
93#382—21no—
94#382—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C43—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—24no—
117Q8⋊C8—44no—
118Q8⋊C8—42no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Q8C22⋊C412yes—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131#126—82no—
132#126—82no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C22×C411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—41no—
208C4×C8—42no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8#10412yes—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—81no—
340C42—82no—
341C42#13111yescharacteristic
342C42#13111yescharacteristic
343C42#13111yescharacteristic
344C42#13111yescharacteristic
345C42#13511yescharacteristic
346C42#13511yescharacteristic
347C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C42#13711yescharacteristic
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23#37911yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—44no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—82no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4#40811yescharacteristic
410C2×C4#40811yescharacteristic
411C2×C4#40811yescharacteristic
412C2×C4#40811yescharacteristic
413C2×C4#40811yescharacteristic
414C2×C4#40811yescharacteristic
415C2×C4#41611yescharacteristic
416C2×C4#41711yescharacteristic
417C2×C4C2×#10411yescharacteristic
418C2×C4#42111yescharacteristic
419C2×C4#44911yescharacteristic
420C2×C4#44911yescharacteristic
421C2×C4#45211yescharacteristic
422C2×C4#45211yescharacteristic
423C2×C4#45311yescharacteristic
424C2×C4#45511yescharacteristic
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C8—161no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22#178011yescharacteristic
437C22#178811yescharacteristic
438C22#178911yescharacteristic
439C22#179211yescharacteristic
440C22#179411yescharacteristic
441C22#179611yescharacteristic
442C22#179611yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4#148211yescharacteristic
464C4#148311yescharacteristic
465C4#149411yescharacteristic
466C4#149511yescharacteristic
467C2—161no—
468C2#831511yescharacteristic
469C2#832011yescharacteristic
470C2#832711yescharacteristic
471C2#841311yescharacteristic
472C2#841911yescharacteristic
473C2#842311yescharacteristic
474C2#843111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9673C2semidirect
3. #8566C2semidirect
4. #8171C2semidirect
5. #7590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351852
#96732
#85662
#81712
#75902
#75742
#75602