Finite Group Databasebeta

← #97644

Subgroups — #97644

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35171C211yesmaximal, characteristic
2#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#540—21no—
9#2856—21no—
10#2854—21no—
11#2661—22no—
12#2552C411yescharacteristic
13#2541C411yescharacteristic
14#2541C411yescharacteristic
15#2537C411yescharacteristic
16#2490—21no—
17#2464—22no—
18#2428—21no—
19#2428—21no—
20#2422—21no—
21#2324—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×D4⋊C8—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37#1270—21no—
38#1270—22no—
39#540—42no—
40#540—42no—
41#540—42no—
42#540—42no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#125—21no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—21no—
66C22×C42—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#398—22no—
74#397—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#392—22no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390D412yes—
88#390D411yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D411yescharacteristic
93#389D411yescharacteristic
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#384—21no—
102#384C2×C411yescharacteristic
103#380—21no—
104#380—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120D4⋊C8—24no—
121D4⋊C8—44no—
122D4⋊C8—42no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142#127—21no—
143#127—21no—
144#127—21no—
145#127—21no—
146#127—42no—
147#127—42no—
148#127—82no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#123—44no—
152#123—44no—
153#123—44no—
154#123—44no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—82no—
166#121—82no—
167#121—82no—
168#121—82no—
169#121—82no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4D812yes—
190C4×D4SD1612yes—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—82no—
231C2×C42C22×C411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8—42no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4#10212yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4#10212yes—
367C4⋊C4#10412yes—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C42#13111yescharacteristic
406C42#13111yescharacteristic
407C42#13111yescharacteristic
408C42#13111yescharacteristic
409C42C2×D811yescharacteristic
410C42C2×SD1611yescharacteristic
411C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23#37911yescharacteristic
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—164no—
450D4—164no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4#40811yescharacteristic
501C2×C4#40811yescharacteristic
502C2×C4#40811yescharacteristic
503C2×C4#40811yescharacteristic
504C2×C4#40811yescharacteristic
505C2×C4#40811yescharacteristic
506C2×C4C2×#10211yescharacteristic
507C2×C4#41811yescharacteristic
508C2×C4C2×#10411yescharacteristic
509C2×C4#42111yescharacteristic
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4#44711yescharacteristic
512C2×C4#45011yescharacteristic
513C2×C4#45011yescharacteristic
514C2×C4#45311yescharacteristic
515C2×C4#45511yescharacteristic
516C8—82no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C8—161no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22#178011yescharacteristic
542C22#178611yescharacteristic
543C22#178911yescharacteristic
544C22#179211yescharacteristic
545C22#179411yescharacteristic
546C22#179511yescharacteristic
547C22#179511yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4#148011yescharacteristic
567C4#148411yescharacteristic
568C4#149211yescharacteristic
569C4#149611yescharacteristic
570C2—82no—
571C2—161no—
572C2—162no—
573C2#831311yescharacteristic
574C2#832011yescharacteristic
575C2#832611yescharacteristic
576C2#841411yescharacteristic
577C2#841611yescharacteristic
578C2#842011yescharacteristic
579C2#842811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#35171C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9674C2semidirect
3. #8565C2semidirect
4. #8170C2semidirect
5. #7587C2semidirect
6. #7574C2semidirect
7. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351712
#96742
#85652
#81702
#75872
#75742
#75602