Finite Group Databasebeta

← #97645

Subgroups — #97645

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35209C211yesmaximal, characteristic
2#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7574C211yesmaximal, characteristic
7#7560C211yesmaximal, characteristic
8C2×#541—21no—
9#2860—21no—
10#2859—21no—
11#2664—22no—
12#2552C411yescharacteristic
13#2546C411yescharacteristic
14#2542C411yescharacteristic
15#2538C411yescharacteristic
16#2519—22no—
17#2512—21no—
18#2506—21no—
19#2489—21no—
20#2429—21no—
21#2323—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1279—21no—
32#1279—22no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—22no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39#541—42no—
40#541—42no—
41#541—42no—
42#541—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#126—22no—
46C2×#126—22no—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#400—22no—
66#399—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#397—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390D411yescharacteristic
78#390D411yescharacteristic
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389D412yes—
88#389D411yescharacteristic
89#389D411yescharacteristic
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#387—22no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384C2×C411yescharacteristic
100#382—22no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C43—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—24no—
121Q8⋊C8—42no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134#126—44no—
135#126—44no—
136#126—44no—
137#126—44no—
138#125—44no—
139#125—44no—
140#125—42no—
141#125—44no—
142#125—44no—
143#125—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8D812yes—
161C4×Q8SD1612yes—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C22×C411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—41no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8—41no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240C24—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8#10212yes—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4#10212yes—
322C4⋊C4#10412yes—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—81no—
354C42#13112yes—
355C42#13112yes—
356C42C2×D811yescharacteristic
357C42C2×SD1611yescharacteristic
358C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23#37911yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—82no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4#40812yes—
422C2×C4#40812yes—
423C2×C4#40811yescharacteristic
424C2×C4#40811yescharacteristic
425C2×C4C2×#10211yescharacteristic
426C2×C4#41811yescharacteristic
427C2×C4C2×#10411yescharacteristic
428C2×C4#42111yescharacteristic
429C2×C4#44711yescharacteristic
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4#45011yescharacteristic
432C2×C4#45011yescharacteristic
433C2×C4#45411yescharacteristic
434C2×C4#45611yescharacteristic
435C8—82no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C8—161no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22#178011yescharacteristic
447C22#178611yescharacteristic
448C22#178911yescharacteristic
449C22#179311yescharacteristic
450C22#179411yescharacteristic
451C22#179611yescharacteristic
452C22#179611yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4#148011yescharacteristic
472C4#148411yescharacteristic
473C4#149211yescharacteristic
474C4#149611yescharacteristic
475C2—161no—
476C2#831311yescharacteristic
477C2#832111yescharacteristic
478C2#832711yescharacteristic
479C2#841511yescharacteristic
480C2#841711yescharacteristic
481C2#842111yescharacteristic
482C2#842911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9865C2semidirect
3. #8566C2semidirect
4. #8171C2semidirect
5. #7588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352092
#98652
#85662
#81712
#75882
#75742
#75602