Finite Group Databasebeta

← #97646

Subgroups — #97646

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35198C211yesmaximal, characteristic
2#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#542—21no—
9#2860—21no—
10#2858—21no—
11#2662—22no—
12#2551C411yescharacteristic
13#2548C411yescharacteristic
14#2541C411yescharacteristic
15#2538C411yescharacteristic
16#2491—21no—
17#2461—22no—
18#2452—21no—
19#2445—21no—
20#2426—21no—
21#2324—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37#1270—21no—
38#1270—22no—
39#542—42no—
40#542—42no—
41#542—42no—
42#542—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#126—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#395—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#392—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390D412yes—
88#390D411yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D411yescharacteristic
94#389D411yescharacteristic
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#384C2×C411yescharacteristic
103#380—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C43—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—24no—
121Q8⋊C8—42no—
122D4⋊C8—44no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—82no—
140#127—21no—
141#127—21no—
142#127—21no—
143#127—21no—
144#127—82no—
145#126—44no—
146#126—44no—
147#124—44no—
148#124—44no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#124—82no—
152#124—82no—
153#123—44no—
154#123—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8D812yes—
172C4×Q8SD1612yes—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—82no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—42no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8—41no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8#10212yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4#10212yes—
351C4⋊C4#10412yes—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—81no—
392C42#13111yescharacteristic
393C42#13111yescharacteristic
394C42#13111yescharacteristic
395C42#13111yescharacteristic
396C42C2×D811yescharacteristic
397C42C2×SD1611yescharacteristic
398C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23#37911yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—164no—
420D4—44no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—164no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4#40811yescharacteristic
476C2×C4#40811yescharacteristic
477C2×C4#40811yescharacteristic
478C2×C4#40811yescharacteristic
479C2×C4#40811yescharacteristic
480C2×C4#40811yescharacteristic
481C2×C4C2×#10211yescharacteristic
482C2×C4#41811yescharacteristic
483C2×C4C2×#10411yescharacteristic
484C2×C4#42111yescharacteristic
485C2×C4#44711yescharacteristic
486C2×C4#44711yescharacteristic
487C2×C4#45011yescharacteristic
488C2×C4#45011yescharacteristic
489C2×C4#45311yescharacteristic
490C2×C4#45511yescharacteristic
491C8—82no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—161no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22#178011yescharacteristic
510C22#178611yescharacteristic
511C22#178911yescharacteristic
512C22#179211yescharacteristic
513C22#179411yescharacteristic
514C22#179511yescharacteristic
515C22#179611yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4#148011yescharacteristic
536C4#148411yescharacteristic
537C4#149211yescharacteristic
538C4#149611yescharacteristic
539C2—161no—
540C2—162no—
541C2#831311yescharacteristic
542C2#832011yescharacteristic
543C2#832511yescharacteristic
544C2#841211yescharacteristic
545C2#841911yescharacteristic
546C2#842011yescharacteristic
547C2#842911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9674C2semidirect
3. #8566C2semidirect
4. #8171C2semidirect
5. #7587C2semidirect
6. #7574C2semidirect
7. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351982
#96742
#85662
#81712
#75872
#75742
#75602