Finite Group Databasebeta

← #97648

Subgroups — #97648

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35184C211yesmaximal, characteristic
2#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7574C211yesmaximal, characteristic
7#7560C211yesmaximal, characteristic
8#2863—21no—
9#2861—21no—
10#2654—22no—
11#2568C411yescharacteristic
12#2552C411yescharacteristic
13#2547C411yescharacteristic
14#2538C411yescharacteristic
15#2525—22no—
16#2495—21no—
17#2453—21no—
18#2448—21no—
19#2423—21no—
20#2323—21no—
21#2314—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1279—21no—
32#1279—22no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—22no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#399—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#396—22no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#390—21no—
69#390D411yescharacteristic
70#390D411yescharacteristic
71#389—22no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389D412yes—
77#389D411yescharacteristic
78#389D411yescharacteristic
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#384—21no—
92#384C2×C411yescharacteristic
93#383—22no—
94#382—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C43—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—24no—
117Q8⋊C8—42no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128#125—82no—
129#124—82no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—82no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—41no—
200C4×C8—42no—
201C4×C8—41no—
202C4×C8—41no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219C24—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8#10412yes—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—81no—
324C42—82no—
325C42#13112yes—
326C42#13112yes—
327C42#13511yescharacteristic
328C42#13511yescharacteristic
329C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C42#13711yescharacteristic
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#37911yescharacteristic
339Q8—22no—
340Q8—22no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—84no—
344D4—82no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4#40812yes—
390C2×C4#40812yes—
391C2×C4#40811yescharacteristic
392C2×C4#40811yescharacteristic
393C2×C4#41611yescharacteristic
394C2×C4#41711yescharacteristic
395C2×C4C2×#10411yescharacteristic
396C2×C4#42111yescharacteristic
397C2×C4#44911yescharacteristic
398C2×C4#44911yescharacteristic
399C2×C4#45211yescharacteristic
400C2×C4#45211yescharacteristic
401C2×C4#45411yescharacteristic
402C2×C4#45611yescharacteristic
403C8—82no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C8—161no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22#178011yescharacteristic
415C22#178811yescharacteristic
416C22#178911yescharacteristic
417C22#179311yescharacteristic
418C22#179411yescharacteristic
419C22#179511yescharacteristic
420C22#179611yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4#148211yescharacteristic
440C4#148311yescharacteristic
441C4#149411yescharacteristic
442C4#149511yescharacteristic
443C2—161no—
444C2#831511yescharacteristic
445C2#832111yescharacteristic
446C2#832511yescharacteristic
447C2#841411yescharacteristic
448C2#841711yescharacteristic
449C2#842211yescharacteristic
450C2#843111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9864C2semidirect
3. #8566C2semidirect
4. #8171C2semidirect
5. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351842
#98642
#85662
#81712
#75912
#75742
#75602