Finite Group Databasebeta

← #97649

Subgroups — #97649

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35207C211yesmaximal, characteristic
2#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2854—21no—
9#2851—21no—
10#2653—22no—
11#2563C411yescharacteristic
12#2563C411yescharacteristic
13#2552C411yescharacteristic
14#2537C411yescharacteristic
15#2494—21no—
16#2494—21no—
17#2490—21no—
18#2458—22no—
19#2422—21no—
20#2324—21no—
21#2314—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—22no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1272—22no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×#123—22no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×C4×Q8D412yes—
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C22×C42—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#401—22no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#393—22no—
64#393—22no—
65#391D412yes—
66#390—22no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390D411yescharacteristic
70#390D411yescharacteristic
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389D411yescharacteristic
76#389D411yescharacteristic
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—21no—
82#388—21no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#386—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#384—21no—
90#384C2×C411yescharacteristic
91#382—21no—
92#382—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—44no—
117D4⋊C8—24no—
118D4⋊C8—42no—
119C22×Q8C22⋊C412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135#125—82no—
136#123—82no—
137#123—82no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—82no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—41no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—82no—
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8—42no—
214C4×C8—41no—
215C4×C8—41no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4#10412yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—81no—
352C42—81no—
353C42—82no—
354C42#13111yescharacteristic
355C42#13111yescharacteristic
356C42#13111yescharacteristic
357C42#13111yescharacteristic
358C42#13511yescharacteristic
359C42#13511yescharacteristic
360C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C42#13711yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23#37911yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—82no—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—164no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#40811yescharacteristic
434C2×C4#40811yescharacteristic
435C2×C4#40811yescharacteristic
436C2×C4#40811yescharacteristic
437C2×C4#40811yescharacteristic
438C2×C4#40811yescharacteristic
439C2×C4#41611yescharacteristic
440C2×C4#41711yescharacteristic
441C2×C4C2×#10411yescharacteristic
442C2×C4#42111yescharacteristic
443C2×C4#44911yescharacteristic
444C2×C4#44911yescharacteristic
445C2×C4#45211yescharacteristic
446C2×C4#45211yescharacteristic
447C2×C4#45311yescharacteristic
448C2×C4#45511yescharacteristic
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C8—161no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#178011yescharacteristic
468C22#178811yescharacteristic
469C22#178911yescharacteristic
470C22#179211yescharacteristic
471C22#179411yescharacteristic
472C22#179511yescharacteristic
473C22#179611yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4#148211yescharacteristic
494C4#148311yescharacteristic
495C4#149411yescharacteristic
496C4#149511yescharacteristic
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2#831511yescharacteristic
500C2#832011yescharacteristic
501C2#832511yescharacteristic
502C2#841511yescharacteristic
503C2#841611yescharacteristic
504C2#842311yescharacteristic
505C2#843011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2537C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9673C2semidirect
3. #8565C2semidirect
4. #8170C2semidirect
5. #7590C2semidirect
6. #7574C2semidirect
7. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352072
#96732
#85652
#81702
#75902
#75742
#75602