Finite Group Databasebeta

← #97652

Subgroups — #97652

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35176C211yesmaximal, characteristic
2#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8565C211yesmaximal, characteristic
4#8170C211yesmaximal, characteristic
5#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2857—21no—
9#2855—21no—
10#2667—22no—
11#2552C411yescharacteristic
12#2546C411yescharacteristic
13#2542C411yescharacteristic
14#2538C411yescharacteristic
15#2522—22no—
16#2507—21no—
17#2454—21no—
18#2429—21no—
19#2423—21no—
20#2330—21no—
21#2319—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2295C2211yescharacteristic
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×D4⋊C8—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31#1279—21no—
32#1279—22no—
33#1279—21no—
34#1272—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#399—22no—
58#399—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#396—22no—
64#396—22no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391D411yescharacteristic
68#391D411yescharacteristic
69#390—21no—
70#390—21no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389D412yes—
81#389D411yescharacteristic
82#389D411yescharacteristic
83#388—22no—
84#388—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#385—22no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384C2×C411yescharacteristic
94#381—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116D4⋊C8—24no—
117D4⋊C8—42no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—82no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133C22⋊Q8—82no—
134C22⋊Q8—82no—
135C22⋊Q8—82no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—82no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4SD1612yes—
146C4×D4Q1612yes—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—82no—
184C2×C42C22×C411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—41no—
199C4×C8—42no—
200C4×C8—41no—
201C4×C8—41no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218C24—21no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4#10312yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4#10312yes—
298C4⋊C4#10412yes—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42—82no—
322C42#13112yes—
323C42#13112yes—
324C42C2×SD1611yescharacteristic
325C42C2×Q1611yescharacteristic
326C42#13711yescharacteristic
327C42#13711yescharacteristic
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23#37911yescharacteristic
336Q8—82no—
337Q8—84no—
338D4—22no—
339D4—22no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4#40812yes—
388C2×C4#40812yes—
389C2×C4#40811yescharacteristic
390C2×C4#40811yescharacteristic
391C2×C4C2×#10311yescharacteristic
392C2×C4#41911yescharacteristic
393C2×C4C2×#10411yescharacteristic
394C2×C4#42111yescharacteristic
395C2×C4#44811yescharacteristic
396C2×C4#44811yescharacteristic
397C2×C4#45111yescharacteristic
398C2×C4#45111yescharacteristic
399C2×C4#45411yescharacteristic
400C2×C4#45611yescharacteristic
401C8—82no—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C8—161no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22#178011yescharacteristic
413C22#178711yescharacteristic
414C22#178911yescharacteristic
415C22#179311yescharacteristic
416C22#179411yescharacteristic
417C22#179511yescharacteristic
418C22#179511yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4#148111yescharacteristic
438C4#148511yescharacteristic
439C4#149311yescharacteristic
440C4#149711yescharacteristic
441C2—82no—
442C2#831411yescharacteristic
443C2#832111yescharacteristic
444C2#832611yescharacteristic
445C2#841411yescharacteristic
446C2#841811yescharacteristic
447C2#842411yescharacteristic
448C2#843211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9864C2semidirect
5. #7591C2semidirect
6. #7577C2semidirect
7. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351762
#98642
#85652
#81702
#75912
#75772
#75622