Finite Group Databasebeta

← #97654

Subgroups — #97654

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35199C211yesmaximal, characteristic
2#9864C211yesmaximal, characteristic
3#8566C211yesmaximal, characteristic
4#8171C211yesmaximal, characteristic
5#7591C211yesmaximal, characteristic
6#7577C211yesmaximal, characteristic
7#7562C211yesmaximal, characteristic
8#2863—21no—
9#2862—21no—
10#2666—22no—
11#2582C411yescharacteristic
12#2568C411yescharacteristic
13#2551C411yescharacteristic
14#2546C411yescharacteristic
15#2520—22no—
16#2508—21no—
17#2451—21no—
18#2451—21no—
19#2446—21no—
20#2331—21no—
21#2320—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2295C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1279—21no—
32#1279—22no—
33#1279—21no—
34#1272—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#395—22no—
61#395—22no—
62#391—22no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391D411yescharacteristic
73#391D411yescharacteristic
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389D412yes—
82#389D411yescharacteristic
83#389D411yescharacteristic
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#384C2×C411yescharacteristic
93#383—22no—
94#382—22no—
95#382—22no—
96#382—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107#376—21no—
108C43—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—24no—
117Q8⋊C8—42no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—82no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—82no—
141C4×Q8SD1612yes—
142C4×Q8Q1612yes—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—41no—
190C4×C8—42no—
191C4×C8—41no—
192C4×C8—41no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8#10312yes—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4#10312yes—
288C4⋊C4#10412yes—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—81no—
308C42—82no—
309C42#13112yes—
310C42#13112yes—
311C42C2×SD1611yescharacteristic
312C42C2×Q1611yescharacteristic
313C42#13711yescharacteristic
314C42#13711yescharacteristic
315C23#37911yescharacteristic
316Q8—22no—
317Q8—22no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—82no—
321Q8—84no—
322Q8—164no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4#40812yes—
367C2×C4#40812yes—
368C2×C4#40811yescharacteristic
369C2×C4#40811yescharacteristic
370C2×C4C2×#10311yescharacteristic
371C2×C4#41911yescharacteristic
372C2×C4C2×#10411yescharacteristic
373C2×C4#42111yescharacteristic
374C2×C4#44811yescharacteristic
375C2×C4#44811yescharacteristic
376C2×C4#45111yescharacteristic
377C2×C4#45111yescharacteristic
378C2×C4#45411yescharacteristic
379C2×C4#45611yescharacteristic
380C8—82no—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C8—161no—
384C22#178011yescharacteristic
385C22#178711yescharacteristic
386C22#178911yescharacteristic
387C22#179311yescharacteristic
388C22#179411yescharacteristic
389C22#179511yescharacteristic
390C22#179611yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4#148111yescharacteristic
411C4#148511yescharacteristic
412C4#149311yescharacteristic
413C4#149711yescharacteristic
414C2#831411yescharacteristic
415C2#832111yescharacteristic
416C2#832511yescharacteristic
417C2#841211yescharacteristic
418C2#841711yescharacteristic
419C2#842411yescharacteristic
420C2#843311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351992
#98642
#85662
#81712
#75912
#75772
#75622