Finite Group Databasebeta

← #97658

Subgroups — #97658

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D42C211yesmaximal, characteristic
2#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8563C212yesmaximal, complemented
4C4×D4⋊C8C212yesmaximal, complemented
5#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D42C411yescharacteristic
7C22×C4×D4—22no—
8#2366C411yescharacteristic
9#2361—22no—
10#2358—22no—
11D4×C4⋊C4C412yes—
12D4×C22⋊C4—22no—
13C4×#127C2211yescharacteristic
14C4×#121—22no—
15C4×#120—22no—
16C42×D4C2212yes—
17#1842C2211yescharacteristic, complemented
18C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
19C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4⋊C8—22no—
21C2×D4⋊C8—22no—
22C2×D4⋊C8—22no—
23#1279—22no—
24#1279—22no—
25#1270—22no—
26C23×D4—22no—
27C24×C4—22no—
28D42—22no—
29D42—24no—
30D42C814yescomplemented
31C2×#127C2×C411yescharacteristic
32C2×#121—22no—
33C2×#120—22no—
34C2×C4×D4—24no—
35C2×C4×D4—24no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—44no—
40C2×C4×D4—44no—
41C2×C4×D4—44no—
42C2×C4×D4—44no—
43C2×C4×D4C2×C412yes—
44C2×C4×D4D412yes—
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×C4×D4D412yes—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C42—22no—
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4×C8—21no—
54C2×C4×C8—22no—
55C2×C4×C8—22no—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390D412yes—
59#389—22no—
60#388—24no—
61#386—24no—
62#386—24no—
63#386—22no—
64#385—22no—
65#385—24no—
66#384C2×C411yescharacteristic
67#380—22no—
68#379—22no—
69C4×C4⋊C4C2×C412yes—
70C4×C4⋊C4D412yes—
71C4×C4⋊C4D412yes—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C43C2311yescharacteristic
77#336—22no—
78D4⋊C8—28no—
79D4⋊C8—44no—
80D4⋊C8—44no—
81C25—22no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—28no—
84C22×D4—28no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—44no—
88C22×D4—44no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4C22⋊C412yes—
91C22×D4C22⋊C412yes—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—48no—
99C23×C4—48no—
100C23×C4—82no—
101C23×C4—82no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8—41no—
105#127—22no—
106#127C2×C812yes—
107#127M1612yes—
108#121—28no—
109#121—28no—
110#120—28no—
111#120—28no—
112C4×D4—24no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—42no—
120C4×D4—48no—
121C4×D4—48no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—48no—
124C4×D4—48no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4C2×C814yes—
133C4×D4M1614yes—
134C4×D4D814yes—
135C4×D4SD1614yes—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—48no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42C22×C411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C4⋊C8—24no—
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—42no—
172C4×C8—24no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—42no—
175C4×C8—41no—
176C4×C8—42no—
177C4×C8—42no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182C24—22no—
183C24—28no—
184C24—22no—
185C24—48no—
186C24—48no—
187C24—82no—
188C24—82no—
189C2×D4—216no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—416no—
199C2×D4—416no—
200C2×D4—416no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—416no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4C22⋊C814yes—
209C2×D4C22⋊C814yes—
210C2×D4#10214yes—
211C2×D4#10414yes—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—88no—
242C22×C4—88no—
243C22×C4—816no—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C412yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C2×C8—42no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—81no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4C22⋊C814yes—
265C4⋊C4#10214yes—
266C22⋊C4—28no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—41no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42C22×C811yescharacteristic
290C42C2×M1611yescharacteristic
291C42C2×M1612yes—
292C42C2×D812yes—
293C42C2×SD1612yes—
294C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C23—24no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—432no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—88no—
310C23—88no—
311C23—816no—
312C23—88no—
313C23#37911yescharacteristic
314D4—24no—
315D4—24no—
316D4—24no—
317D4—44no—
318D4—432no—
319D4—44no—
320D4—44no—
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—82no—
324D4D4⋊C818yescomplemented
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—816no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
358C2×C4C2×C22⋊C812yes—
359C2×C4#40711yescharacteristic
360C2×C4#40712yes—
361C2×C4C2×#10212yes—
362C2×C4#41812yes—
363C2×C4C2×#10412yes—
364C2×C4#42112yes—
365C2×C4#44712yes—
366C2×C4#44712yes—
367C2×C4#45012yes—
368C2×C4#45012yes—
369C2×C4#45311yescharacteristic
370C2×C4#45511yescharacteristic
371C8—44no—
372C8—84no—
373C8—161no—
374C22—28no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—48no—
382C22—44no—
383C22—832no—
384C22—84no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22#177911yescharacteristic
388C22#178612yes—
389C22#178912yes—
390C22#179211yescharacteristic
391C22#179411yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—44no—
397C4—41no—
398C4—44no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4C2×D4⋊C812yes—
402C4#147812yes—
403C4#148612yes—
404C4#149012yes—
405C4#161911yescharacteristic
406C4#162911yescharacteristic
407C4#163912yes—
408C2—48no—
409C2—84no—
410C2#831012yes—
411C2#831811yescharacteristic
412C2#843612yes—
413C2#844011yescharacteristic
414C2#844311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radicalC2×D42C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9638C2semidirect
3. #8563C2semidirect
4. C4×D4⋊C8C2semidirect
5. #7569C2semidirect
17. #1842C22semidirect
18. C4×C4⋊C8C22semidirect
19. C42×C8C22semidirect
30. D42C8semidirect
324. D4D4⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D422
#96382
#85632
C4×D4⋊C82
#75692