Finite Group Databasebeta

← #97659

Subgroups — #97659

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#550C211yesmaximal, characteristic
2#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic
9C2×C4×#41—21no—
10#2366—21no—
11#2366C411yescharacteristic
12#2363—22no—
13#2363—21no—
14#2354—21no—
15#2354C411yescharacteristic
16Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
17#2341—21no—
18C4×#127—21no—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C4×#121—21no—
21C4×#121—22no—
22C42×Q8C2211yescharacteristic
23C42×D4—21no—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1842C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C42×C8C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C2×D4⋊C8—22no—
34#1279—21no—
35#1279—21no—
36#1279—21no—
37#1279—21no—
38#1270—22no—
39C22×#41—21no—
40#550—22no—
41#550—22no—
42#550—22no—
43#550C814yescomplemented
44C2×#127—21no—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#121—22no—
47C2×#121—21no—
48C4×#41—42no—
49C4×#41—42no—
50C4×#41—42no—
51C4×#41—42no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C22×C42—22no—
71C22×C42—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#384—21no—
100#384C2×C411yescharacteristic
101#380—22no—
102#380—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C43—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#336—21no—
123#336—21no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—44no—
128D4⋊C8—42no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D4C22⋊C412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152#127—24no—
153#127—24no—
154#127—21no—
155#127—21no—
156#127C2×C812yes—
157#127M1612yes—
158#121—24no—
159#121—28no—
160#121—28no—
161#121—24no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8C2×C812yes—
171C4×Q8M1612yes—
172C4×Q8D812yes—
173C4×Q8SD1612yes—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4C2×C812yes—
205C4×D4M1612yes—
206#117—42no—
207#117—44no—
208#117—44no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8—41no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289#41—48no—
290#41—48no—
291#41—48no—
292#41—48no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8C22⋊C812yes—
297C2×Q8#10212yes—
298C2×Q8#10412yes—
299C2×D4—28no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4C22⋊C812yes—
326C2×D4C22⋊C814yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4C22⋊C812yes—
403C4⋊C4C22⋊C812yes—
404C4⋊C4#10212yes—
405C4⋊C4#10412yes—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—81no—
447C42C22×C811yescharacteristic
448C42C2×M1611yescharacteristic
449C42C2×M1611yescharacteristic
450C42C2×M1611yescharacteristic
451C42C2×D811yescharacteristic
452C42C2×SD1611yescharacteristic
453C42#13511yescharacteristic
454C42#13511yescharacteristic
455C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C42#13711yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23#37911yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8D4⋊C814yescomplemented
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—44no—
481D4—416no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—88no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—416no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
546C2×C4#40711yescharacteristic
547C2×C4#40711yescharacteristic
548C2×C4#40711yescharacteristic
549C2×C4C2×#10211yescharacteristic
550C2×C4#41611yescharacteristic
551C2×C4#41711yescharacteristic
552C2×C4#41811yescharacteristic
553C2×C4C2×#10411yescharacteristic
554C2×C4C2×#10411yescharacteristic
555C2×C4#42111yescharacteristic
556C2×C4#42111yescharacteristic
557C2×C4#44711yescharacteristic
558C2×C4#44711yescharacteristic
559C2×C4#44911yescharacteristic
560C2×C4#44911yescharacteristic
561C2×C4#45011yescharacteristic
562C2×C4#45011yescharacteristic
563C2×C4#45211yescharacteristic
564C2×C4#45211yescharacteristic
565C2×C4#45311yescharacteristic
566C2×C4#45511yescharacteristic
567C8—44no—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C8—161no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22#177911yescharacteristic
586C22#178611yescharacteristic
587C22#178811yescharacteristic
588C22#178911yescharacteristic
589C22#178911yescharacteristic
590C22#179211yescharacteristic
591C22#179411yescharacteristic
592C4—24no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4C2×D4⋊C811yescharacteristic
608C4#147611yescharacteristic
609C4#147711yescharacteristic
610C4#147811yescharacteristic
611C4#148611yescharacteristic
612C4#148811yescharacteristic
613C4#148911yescharacteristic
614C4#149011yescharacteristic
615C4#162111yescharacteristic
616C4#163111yescharacteristic
617C4#164111yescharacteristic
618C4#164211yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—84no—
621C2#831011yescharacteristic
622C2#831211yescharacteristic
623C2#831811yescharacteristic
624C2#843611yescharacteristic
625C2#843711yescharacteristic
626C2#844111yescharacteristic
627C2#844411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radicalC2×#550C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9638C2semidirect
3. #8564C2semidirect
4. #8563C2semidirect
5. C4×Q8⋊C8C2semidirect
6. C4×D4⋊C8C2semidirect
7. #7569C2semidirect
43. #550C8semidirect
477. Q8D4⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5502
#96382
#85642
#85632
C4×Q8⋊C82
C4×D4⋊C82
#75692