Finite Group Databasebeta

← #97661

Subgroups — #97661

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#547C211yesmaximal, characteristic
2#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C411yescharacteristic
9C2×C4×#41—21no—
10#2365C411yescharacteristic
11#2362—21no—
12#2361—21no—
13#2359—22no—
14#2354C411yescharacteristic
15D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
16#2344—21no—
17#2339—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Q8—21no—
20C4×#123—22no—
21C4×#121—21no—
22C42×D4C2211yescharacteristic
23C42×D4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4—21no—
25#1842C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C42×C8C2211yescharacteristic
29C2×D4⋊C8—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1279—22no—
36#1279—21no—
37#1279—21no—
38#1271—22no—
39C22×#41—21no—
40#547—22no—
41#547—22no—
42#547—22no—
43#547C814yescomplemented
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121—21no—
48C4×#41—42no—
49C4×#41—42no—
50C4×#41—42no—
51C4×#41—42no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—22no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C42—22no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#390—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389D412yes—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384C2×C411yescharacteristic
98#381—22no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—22no—
121C43C2311yescharacteristic
122#336—21no—
123#336—21no—
124D4⋊C8—24no—
125D4⋊C8—24no—
126D4⋊C8—42no—
127D4⋊C8—42no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8C2×C812yes—
153C4⋊Q8M1612yes—
154#123—28no—
155#123—28no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4C2×C812yes—
187C4×D4C2×C812yes—
188C4×D4M1612yes—
189C4×D4M1612yes—
190C4×D4D812yes—
191C4×D4SD1612yes—
192#117—44no—
193#117—44no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C22×C411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284#41—48no—
285#41—48no—
286#41—48no—
287#41—48no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4C22⋊C812yes—
306C2×D4C22⋊C812yes—
307C2×D4#10212yes—
308C2×D4#10412yes—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4C22⋊C812yes—
396C4⋊C4C22⋊C812yes—
397C4⋊C4C22⋊C814yes—
398C4⋊C4#10212yes—
399C4⋊C4#10412yes—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—41no—
421C42—44no—
422C42—44no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42C22×C811yescharacteristic
438C42C2×M1611yescharacteristic
439C42C2×M1611yescharacteristic
440C42C2×M1611yescharacteristic
441C42C2×D811yescharacteristic
442C42C2×SD1611yescharacteristic
443C42#13511yescharacteristic
444C42#13511yescharacteristic
445C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C42#13711yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#37911yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—416no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4D4⋊C814yescomplemented
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—416no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
533C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
534C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
535C2×C4#40711yescharacteristic
536C2×C4#40711yescharacteristic
537C2×C4#40711yescharacteristic
538C2×C4C2×#10211yescharacteristic
539C2×C4#41611yescharacteristic
540C2×C4#41711yescharacteristic
541C2×C4#41811yescharacteristic
542C2×C4C2×#10411yescharacteristic
543C2×C4C2×#10411yescharacteristic
544C2×C4#42111yescharacteristic
545C2×C4#42111yescharacteristic
546C2×C4#44711yescharacteristic
547C2×C4#44711yescharacteristic
548C2×C4#44911yescharacteristic
549C2×C4#44911yescharacteristic
550C2×C4#45011yescharacteristic
551C2×C4#45011yescharacteristic
552C2×C4#45211yescharacteristic
553C2×C4#45211yescharacteristic
554C2×C4#45411yescharacteristic
555C2×C4#45611yescharacteristic
556C8—44no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C8—161no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22#177911yescharacteristic
575C22#178611yescharacteristic
576C22#178811yescharacteristic
577C22#178911yescharacteristic
578C22#178911yescharacteristic
579C22#179311yescharacteristic
580C22#179411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4C2×D4⋊C811yescharacteristic
597C4#147611yescharacteristic
598C4#147711yescharacteristic
599C4#147811yescharacteristic
600C4#148611yescharacteristic
601C4#148811yescharacteristic
602C4#148911yescharacteristic
603C4#149011yescharacteristic
604C4#162511yescharacteristic
605C4#163511yescharacteristic
606C4#164711yescharacteristic
607C4#165411yescharacteristic
608C2—44no—
609C2—82no—
610C2#831011yescharacteristic
611C2#831211yescharacteristic
612C2#831911yescharacteristic
613C2#843611yescharacteristic
614C2#843811yescharacteristic
615C2#844211yescharacteristic
616C2#844611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radicalC2×#547C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9870C2semidirect
3. #8563C2semidirect
4. #8563C2semidirect
5. C4×D4⋊C8C2semidirect
6. C4×D4⋊C8C2semidirect
7. #7570C2semidirect
43. #547C8semidirect
476. D4D4⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5472
#98702
#85632
C4×D4⋊C82
#75702