Finite Group Databasebeta

← #97664

Subgroups — #97664

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#556C211yesmaximal, characteristic
2#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8563C211yesmaximal, characteristic
5C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#556C411yescharacteristic
9#2373—22no—
10#2367—21no—
11#2365C411yescharacteristic
12#2362—21no—
13#2356—21no—
14#2355C411yescharacteristic
15#2354C411yescharacteristic
16#2347—21no—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#126—22no—
19C4×#124—21no—
20C4×C22⋊Q8—21no—
21C42×Q8—21no—
22C42×Q8C2211yescharacteristic
23C42×D4C2211yescharacteristic
24C4×#117—21no—
25#1842C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C42×C8C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1279—22no—
36#1279—21no—
37#1279—21no—
38#1271—22no—
39#556—22no—
40#556—22no—
41#556—22no—
42#556C814yescomplemented
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#126—22no—
45C2×#124—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C22×C42—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#390—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389D412yes—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#385—22no—
86#384C2×C411yescharacteristic
87#383—22no—
88#382—21no—
89#380—21no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376—22no—
115C43—22no—
116C43—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#336—21no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—24no—
121Q8⋊C8—42no—
122D4⋊C8—24no—
123D4⋊C8—42no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8C2×C812yes—
137C4⋊Q8M1612yes—
138#126—28no—
139#126—28no—
140#124—24no—
141#124—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C4×Q8—24no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8C2×C812yes—
161C4×Q8M1612yes—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4C2×C812yes—
171C4×D4M1612yes—
172#117—24no—
173#117—24no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258C24—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8C22⋊C812yes—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4C22⋊C812yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4C22⋊C812yes—
347C4⋊C4C22⋊C812yes—
348C4⋊C4C22⋊C814yes—
349C4⋊C4#10412yes—
350C4⋊C4#10412yes—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—28no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42—44no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—81no—
388C42—82no—
389C42C22×C811yescharacteristic
390C42C2×M1611yescharacteristic
391C42C2×M1611yescharacteristic
392C42C2×M1611yescharacteristic
393C42#13511yescharacteristic
394C42#13511yescharacteristic
395C42#13511yescharacteristic
396C42#13511yescharacteristic
397C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C42#13711yescharacteristic
400C42#13711yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23#37911yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—41no—
416Q8—42no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
468C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
470C2×C4#40711yescharacteristic
471C2×C4#40711yescharacteristic
472C2×C4#40711yescharacteristic
473C2×C4#41611yescharacteristic
474C2×C4#41611yescharacteristic
475C2×C4#41711yescharacteristic
476C2×C4#41711yescharacteristic
477C2×C4C2×#10411yescharacteristic
478C2×C4C2×#10411yescharacteristic
479C2×C4#42111yescharacteristic
480C2×C4#42111yescharacteristic
481C2×C4#44911yescharacteristic
482C2×C4#44911yescharacteristic
483C2×C4#44911yescharacteristic
484C2×C4#44911yescharacteristic
485C2×C4#45211yescharacteristic
486C2×C4#45211yescharacteristic
487C2×C4#45211yescharacteristic
488C2×C4#45211yescharacteristic
489C2×C4#45411yescharacteristic
490C2×C4#45611yescharacteristic
491C8—44no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—161no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22#177911yescharacteristic
503C22#178811yescharacteristic
504C22#178811yescharacteristic
505C22#178911yescharacteristic
506C22#178911yescharacteristic
507C22#179311yescharacteristic
508C22#179411yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4#147611yescharacteristic
526C4#147611yescharacteristic
527C4#147711yescharacteristic
528C4#147711yescharacteristic
529C4#148811yescharacteristic
530C4#148811yescharacteristic
531C4#148911yescharacteristic
532C4#148911yescharacteristic
533C4#162811yescharacteristic
534C4#163811yescharacteristic
535C4#165011yescharacteristic
536C4#165211yescharacteristic
537C2—82no—
538C2#831211yescharacteristic
539C2#831211yescharacteristic
540C2#831911yescharacteristic
541C2#843711yescharacteristic
542C2#843811yescharacteristic
543C2#844211yescharacteristic
544C2#844911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9870C2semidirect
3. #8564C2semidirect
5. C4×Q8⋊C8C2semidirect
7. #7570C2semidirect
42. #556C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5562
#98702
#85642
#85632
C4×Q8⋊C82
C4×D4⋊C82
#75702