Finite Group Databasebeta

← #97665

Subgroups — #97665

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#554C211yesmaximal, characteristic
2#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8563C211yesmaximal, characteristic
5C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#554C411yescharacteristic
9#2370—21no—
10#2369C411yescharacteristic
11#2368—22no—
12#2360—21no—
13#2355C411yescharacteristic
14#2349—21no—
15D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
16#2345—21no—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#125—21no—
19C4×C22⋊Q8—21no—
20C4×C22⋊Q8—22no—
21C42×Q8C2211yescharacteristic
22C42×D4—21no—
23C42×D4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4—21no—
25#1842C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C42×C8C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C2×D4⋊C8—21no—
34#1279—21no—
35#1279—21no—
36#1279—21no—
37#1279—21no—
38#1272—22no—
39#554—22no—
40#554—22no—
41#554—22no—
42#554C814yescomplemented
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C42—22no—
59C22×C42—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#391—21no—
71#391—22no—
72#391D412yes—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#384C2×C411yescharacteristic
88#382—21no—
89#380—22no—
90#380—21no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95—22no—
116C43—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#336—21no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—24no—
121Q8⋊C8—44no—
122Q8⋊C8—42no—
123D4⋊C8—24no—
124D4⋊C8—42no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C22⋊C412yes—
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8C2×C812yes—
140C4⋊Q8M1612yes—
141#125—24no—
142#125—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—28no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—28no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8C2×C812yes—
158C4×Q8M1612yes—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4C2×C812yes—
170C4×D4M1612yes—
171C4×D4SD1612yes—
172C4×D4Q1612yes—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—82no—
218C2×C42—82no—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8—41no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259C24—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8C22⋊C812yes—
269C2×Q8C22⋊C814yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4C22⋊C812yes—
274C2×D4#10312yes—
275C2×D4#10412yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4C22⋊C812yes—
354C4⋊C4C22⋊C812yes—
355C4⋊C4#10312yes—
356C4⋊C4#10412yes—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—81no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C42C22×C811yescharacteristic
392C42C2×M1611yescharacteristic
393C42C2×M1611yescharacteristic
394C42C2×M1611yescharacteristic
395C42C2×SD1611yescharacteristic
396C42C2×Q1611yescharacteristic
397C42#13511yescharacteristic
398C42#13511yescharacteristic
399C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C42#13711yescharacteristic
401C42#13711yescharacteristic
402C42#13711yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23#37911yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—44no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—82no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4Q8⋊C814yescomplemented
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
470C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
471C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
472C2×C4#40711yescharacteristic
473C2×C4#40711yescharacteristic
474C2×C4#40711yescharacteristic
475C2×C4C2×#10311yescharacteristic
476C2×C4#41611yescharacteristic
477C2×C4#41711yescharacteristic
478C2×C4#41911yescharacteristic
479C2×C4C2×#10411yescharacteristic
480C2×C4C2×#10411yescharacteristic
481C2×C4#42111yescharacteristic
482C2×C4#42111yescharacteristic
483C2×C4#44811yescharacteristic
484C2×C4#44811yescharacteristic
485C2×C4#44911yescharacteristic
486C2×C4#44911yescharacteristic
487C2×C4#45111yescharacteristic
488C2×C4#45111yescharacteristic
489C2×C4#45211yescharacteristic
490C2×C4#45211yescharacteristic
491C2×C4#45311yescharacteristic
492C2×C4#45511yescharacteristic
493C8—44no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C8—161no—
497C22—24no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22#177911yescharacteristic
505C22#178711yescharacteristic
506C22#178811yescharacteristic
507C22#178911yescharacteristic
508C22#178911yescharacteristic
509C22#179211yescharacteristic
510C22#179411yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—44no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4C2×Q8⋊C811yescharacteristic
528C4#147611yescharacteristic
529C4#147711yescharacteristic
530C4#147911yescharacteristic
531C4#148711yescharacteristic
532C4#148811yescharacteristic
533C4#148911yescharacteristic
534C4#149111yescharacteristic
535C4#162211yescharacteristic
536C4#163211yescharacteristic
537C4#164311yescharacteristic
538C4#164411yescharacteristic
539C2—44no—
540C2#831111yescharacteristic
541C2#831211yescharacteristic
542C2#831811yescharacteristic
543C2#843811yescharacteristic
544C2#843911yescharacteristic
545C2#844011yescharacteristic
546C2#845011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9637C2semidirect
3. #8564C2semidirect
5. C4×Q8⋊C8C2semidirect
7. #7571C2semidirect
42. #554C8semidirect
420. D4Q8⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5542
#96372
#85642
#85632
C4×Q8⋊C82
C4×D4⋊C82
#75712