Finite Group Databasebeta

← #97667

Subgroups — #97667

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#555C211yesmaximal, characteristic
2#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8563C212yesmaximal, complemented
4C4×D4⋊C8C212yesmaximal, complemented
5#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#555C411yescharacteristic
7#2372—22no—
8#2369C411yescharacteristic
9#2363—22no—
10#2354C412yes—
11#2346—22no—
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×#124—22no—
14C4×#121—22no—
15C42×D4C2212yes—
16C4×#117—22no—
17#1842C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊C8C2212yes—
19C42×C8C2211yescharacteristic
20C2×Q8⋊C8—22no—
21C2×D4⋊C8—22no—
22C2×D4⋊C8—22no—
23#1279—22no—
24#1279—22no—
25#1272—22no—
26#555—22no—
27#555—24no—
28#555C814yescomplemented
29C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30C2×#124—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×C4×Q8D412yes—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4C2×C412yes—
35C2×C4×D4D412yes—
36C2×C4×D4D412yes—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—22no—
39C22×C42—22no—
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4×C8—22no—
44C2×C4×C8—21no—
45C2×C4×C8—22no—
46#391—22no—
47#391D412yes—
48#390—22no—
49#390—22no—
50#389—22no—
51#389—22no—
52#388—24no—
53#388—24no—
54#388—24no—
55#386—24no—
56#384C2×C411yescharacteristic
57#382—22no—
58#380—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C4⋊C4C2×C412yes—
63C4×C4⋊C4D412yes—
64C4×C4⋊C4D412yes—
65C4×C22⋊C4—24no—
66C4×C22⋊C4—24no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70#376—24no—
71C43—22no—
72C43C2311yescharacteristic
73#336—22no—
74Q8⋊C8—44no—
75D4⋊C8—28no—
76D4⋊C8—44no—
77C22×Q8C22⋊C412yes—
78C22×D4—22no—
79C22×D4C22⋊C412yes—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C22×C8—41no—
84C22×C8—42no—
85C22×C8—41no—
86C4⋊Q8—22no—
87C4⋊Q8C2×C812yes—
88C4⋊Q8M1612yes—
89#124—28no—
90#124—28no—
91#121—28no—
92#121—28no—
93C4×Q8—42no—
94C4×Q8—42no—
95C4×D4—24no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—82no—
104C4×D4—82no—
105C4×D4C2×C814yes—
106C4×D4M1614yes—
107#117—28no—
108#117—28no—
109#117—44no—
110#117—44no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—24no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42C22×C411yescharacteristic
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D412yes—
141C4⋊C8—24no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—42no—
145C4⋊C8—42no—
146C4×C8—24no—
147C4×C8—22no—
148C4×C8—42no—
149C4×C8—41no—
150C4×C8—42no—
151C4×C8—42no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—24no—
157#95—22no—
158C24—22no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8C22⋊C814yes—
163C2×D4—28no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4C22⋊C814yes—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C4C2×C22⋊C412yes—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C2×C8—42no—
199C2×C8—44no—
200C2×C8—44no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—82no—
203C2×C8—82no—
204C2×C8—81no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4C22⋊C814yes—
217C4⋊C4#10414yes—
218C22⋊C4—216no—
219C22⋊C4—24no—
220C22⋊C4—24no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—48no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—84no—
226C42—28no—
227C42—22no—
228C42—22no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—41no—
232C42—48no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42—42no—
237C42—42no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42—42no—
241C42—82no—
242C42C22×C811yescharacteristic
243C42C2×M1611yescharacteristic
244C42C2×M1612yes—
245C42#13512yes—
246C42#13512yes—
247C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C42#13712yes—
249C23—24no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23#37911yescharacteristic
257Q8—44no—
258Q8—82no—
259D4—24no—
260D4—24no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—88no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
295C2×C4C2×C22⋊C812yes—
296C2×C4#40711yescharacteristic
297C2×C4#40712yes—
298C2×C4#41612yes—
299C2×C4#41712yes—
300C2×C4C2×#10412yes—
301C2×C4#42112yes—
302C2×C4#44912yes—
303C2×C4#44912yes—
304C2×C4#45212yes—
305C2×C4#45212yes—
306C2×C4#45311yescharacteristic
307C2×C4#45511yescharacteristic
308C8—44no—
309C8—84no—
310C8—161no—
311C22—44no—
312C22—44no—
313C22—44no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22#177911yescharacteristic
319C22#178812yes—
320C22#178912yes—
321C22#179211yescharacteristic
322C22#179411yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—44no—
328C4—44no—
329C4—44no—
330C4—41no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4#147612yes—
334C4#147712yes—
335C4#148812yes—
336C4#148912yes—
337C4#162411yescharacteristic
338C4#163411yescharacteristic
339C4#164612yes—
340C2—84no—
341C2#831212yes—
342C2#831811yescharacteristic
343C2#843812yes—
344C2#844111yescharacteristic
345C2#845211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radicalC2×#555C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9637C2semidirect
3. #8563C2semidirect
4. C4×D4⋊C8C2semidirect
5. #7571C2semidirect
28. #555C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5552
#96372
#85632
C4×D4⋊C82
#75712