Finite Group Databasebeta

← #97668

Subgroups — #97668

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34934C211yesmaximal, characteristic
2#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529—21no—
9#2554—22no—
10#2552C411yescharacteristic
11#2548C411yescharacteristic
12#2541C411yescharacteristic
13#2538C411yescharacteristic
14#2512—21no—
15#2490—21no—
16#2445—21no—
17#2426—21no—
18#2392—22no—
19C4×#127—21no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#121—21no—
22#2293—21no—
23C42×Q8C2211yescharacteristic
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1842C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C42×C8C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C2×D4⋊C8—22no—
34#1279—21no—
35#1279—21no—
36#1279—21no—
37#1279—21no—
38#1270—22no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41#529—42no—
42#529—42no—
43#529—42no—
44#529—42no—
45C2×#126—22no—
46C2×#125—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—22no—
64C22×C42—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#392—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#386—22no—
100#384—21no—
101#384C2×C411yescharacteristic
102#380—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#336—21no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—24no—
121Q8⋊C8—42no—
122D4⋊C8—24no—
123D4⋊C8—44no—
124D4⋊C8—42no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140#127—21no—
141#127—21no—
142#127—21no—
143#127—21no—
144#127—42no—
145#127—42no—
146#126—44no—
147#126—44no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#123—44no—
153#123—44no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8D812yes—
169C4×Q8SD1612yes—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194#117—44no—
195#117—44no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8—41no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8#10212yes—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4#10412yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4#10212yes—
383C4⋊C4#10412yes—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—81no—
425C42#13111yescharacteristic
426C42#13111yescharacteristic
427C42#13111yescharacteristic
428C42#13111yescharacteristic
429C42C2×D811yescharacteristic
430C42C2×SD1611yescharacteristic
431C42#13511yescharacteristic
432C42#13511yescharacteristic
433C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C42#13711yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23#37911yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—44no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—88no—
463D4—88no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4#40811yescharacteristic
520C2×C4#40811yescharacteristic
521C2×C4#40811yescharacteristic
522C2×C4#40811yescharacteristic
523C2×C4#40811yescharacteristic
524C2×C4#40811yescharacteristic
525C2×C4C2×#10211yescharacteristic
526C2×C4#41611yescharacteristic
527C2×C4#41711yescharacteristic
528C2×C4#41811yescharacteristic
529C2×C4C2×#10411yescharacteristic
530C2×C4C2×#10411yescharacteristic
531C2×C4#42111yescharacteristic
532C2×C4#42111yescharacteristic
533C2×C4#44711yescharacteristic
534C2×C4#44711yescharacteristic
535C2×C4#44911yescharacteristic
536C2×C4#44911yescharacteristic
537C2×C4#45011yescharacteristic
538C2×C4#45011yescharacteristic
539C2×C4#45211yescharacteristic
540C2×C4#45211yescharacteristic
541C2×C4#45311yescharacteristic
542C2×C4#45511yescharacteristic
543C8—44no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C8—161no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22#178011yescharacteristic
562C22#178611yescharacteristic
563C22#178811yescharacteristic
564C22#178911yescharacteristic
565C22#178911yescharacteristic
566C22#179211yescharacteristic
567C22#179411yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4#148011yescharacteristic
584C4#148211yescharacteristic
585C4#148311yescharacteristic
586C4#148411yescharacteristic
587C4#149211yescharacteristic
588C4#149411yescharacteristic
589C4#149511yescharacteristic
590C4#149611yescharacteristic
591C4#162111yescharacteristic
592C4#163111yescharacteristic
593C4#164111yescharacteristic
594C4#164211yescharacteristic
595C2—82no—
596C2—162no—
597C2#831311yescharacteristic
598C2#831511yescharacteristic
599C2#832011yescharacteristic
600C2#843611yescharacteristic
601C2#843711yescharacteristic
602C2#844011yescharacteristic
603C2#844411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9638C2semidirect
3. #8564C2semidirect
4. #8563C2semidirect
5. C4×Q8⋊C8C2semidirect
6. C4×D4⋊C8C2semidirect
7. #7569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349342
#96382
#85642
#85632
C4×Q8⋊C82
C4×D4⋊C82
#75692