Finite Group Databasebeta

← #97669

Subgroups — #97669

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34954C211yesmaximal, characteristic
2#9638C211yesmaximal, characteristic
3#8564C212yesmaximal, complemented
4C4×Q8⋊C8C212yesmaximal, complemented
5#7569C211yesmaximal, characteristic
6#2593—22no—
7#2582C411yescharacteristic
8#2571C411yescharacteristic
9#2548C412yes—
10#2513—22no—
11#2448—22no—
12#2395—22no—
13C4×#127C2211yescharacteristic
14C4×#124—22no—
15#2293—22no—
16C42×Q8C2212yes—
17#1842C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊C8C2212yes—
19C42×C8C2211yescharacteristic
20C2×Q8⋊C8—22no—
21C2×Q8⋊C8—22no—
22C2×D4⋊C8—22no—
23#1279—22no—
24#1279—22no—
25#1270—22no—
26C2×#127C2×C411yescharacteristic
27C2×#124—22no—
28C2×C4×Q8C2×C412yes—
29C2×C4×Q8D412yes—
30C2×C4×Q8D412yes—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4D412yes—
33C2×#117—22no—
34C2×C4⋊C8—22no—
35C2×C4⋊C8—21no—
36C2×C4⋊C8—22no—
37C2×C4×C8—21no—
38C2×C4×C8—22no—
39C2×C4×C8—22no—
40#400—22no—
41#399—22no—
42#398—22no—
43#397—24no—
44#397—22no—
45#394—24no—
46#391—22no—
47#390—22no—
48#390—22no—
49#390—22no—
50#390—22no—
51#390D412yes—
52#389—22no—
53#389—22no—
54#388—24no—
55#388—24no—
56#388—24no—
57#388—24no—
58#384C2×C411yescharacteristic
59#382—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4C2×C412yes—
64C4×C4⋊C4D412yes—
65C4×C4⋊C4D412yes—
66C4×C22⋊C4—24no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C43—22no—
69C43C2311yescharacteristic
70#336—22no—
71Q8⋊C8—28no—
72Q8⋊C8—44no—
73D4⋊C8—44no—
74C22×Q8C22⋊C412yes—
75C22×D4—22no—
76C22×D4C22⋊C412yes—
77C23×C4—22no—
78C22×C8—41no—
79C22×C8—42no—
80C22×C8—41no—
81#127—21no—
82#127—21no—
83#127—22no—
84#124—44no—
85#124—44no—
86C4×Q8—24no—
87C4×Q8—22no—
88C4×Q8—22no—
89C4×Q8—22no—
90C4×Q8—22no—
91C4×Q8—22no—
92C4×Q8—22no—
93C4×Q8—22no—
94C4×Q8—22no—
95C4×Q8—42no—
96C4×D4—42no—
97C4×D4—42no—
98C4×D4—42no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—42no—
101C4×D4—42no—
102#117—82no—
103#117—82no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—22no—
122C2×C42—22no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42C22×C411yescharacteristic
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D412yes—
131C4⋊C8—24no—
132C4⋊C8—42no—
133C4⋊C8—42no—
134C4⋊C8—42no—
135C4⋊C8—42no—
136C4×C8—22no—
137C4×C8—24no—
138C4×C8—42no—
139C4×C8—41no—
140C4×C8—42no—
141C4×C8—42no—
142#95—22no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149C24—22no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8#10414yes—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4C2×C22⋊C412yes—
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12012yes—
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C2×C8—42no—
181C2×C8—44no—
182C2×C8—44no—
183C2×C8—82no—
184C2×C8—82no—
185C2×C8—82no—
186C2×C8—81no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C22⋊C4—48no—
204C22⋊C4—48no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—84no—
209C22⋊C4—84no—
210C42—22no—
211C42—22no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—41no—
215C42—44no—
216C42—42no—
217C42—42no—
218C42—42no—
219C42—42no—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C42—42no—
223C42—42no—
224C42—82no—
225C42#13111yescharacteristic
226C42#13112yes—
227C42#13111yescharacteristic
228C42#13512yes—
229C42#13512yes—
230C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C42#13712yes—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23#37911yescharacteristic
238Q8—24no—
239Q8—24no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242D4—44no—
243D4—82no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247D4—82no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4#40811yescharacteristic
272C2×C4#40811yescharacteristic
273C2×C4#40812yes—
274C2×C4#40812yes—
275C2×C4#41612yes—
276C2×C4#41712yes—
277C2×C4C2×#10412yes—
278C2×C4#42112yes—
279C2×C4#44912yes—
280C2×C4#44912yes—
281C2×C4#45212yes—
282C2×C4#45212yes—
283C2×C4#45311yescharacteristic
284C2×C4#45511yescharacteristic
285C8—44no—
286C8—84no—
287C8—161no—
288C22—84no—
289C22—82no—
290C22—84no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22#178011yescharacteristic
294C22#178812yes—
295C22#178912yes—
296C22#179211yescharacteristic
297C22#179411yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—44no—
303C4—41no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4#148212yes—
309C4#148312yes—
310C4#149412yes—
311C4#149512yes—
312C4#162011yescharacteristic
313C4#163011yescharacteristic
314C4#164012yes—
315C2—162no—
316C2#831512yes—
317C2#832011yescharacteristic
318C2#843712yes—
319C2#844111yescharacteristic
320C2#844511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8564C2semidirect
4. C4×Q8⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349542
#96382
#85642
C4×Q8⋊C82
#75692