Subgroups — #9767

Order 256.

207 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1549	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1548	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	#498	—	2	1	no	—
8	#498	—	2	1	no	—
9	#498	C₄	1	4	yes	—
10	#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#108	—	2	2	no	—
12	C₂×#106	—	2	2	no	—
13	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#333	—	2	4	no	—
17	#332	—	2	4	no	—
18	#322	—	2	1	no	—
19	C₈²	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#108	—	4	4	no	—
32	#106	—	2	4	no	—
33	#106	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
48	M₁₆	—	4	2	no	—
49	M₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
56	C₂×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
65	Q₈	—	8	4	no	—
66	Q₈	—	8	4	no	—
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄	—	8	4	no	—
70	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
73	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₈	—	4	4	no	—
77	C₈	—	8	1	no	—
78	C₈	—	8	1	no	—
79	C₈	#103	1	4	yes	—
80	C₈	#103	1	4	yes	—
81	C₂²	—	2	2	no	—
82	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	#487	1	2	yes	—
84	C₄	—	2	2	no	—
85	C₄	—	8	4	no	—
86	C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
87	C₄	#471	1	4	yes	—
88	C₄	#492	1	1	yes	characteristic
89	C₄	#494	1	1	yes	characteristic
90	C₂	—	2	2	no	—
91	C₂	#1956	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#1977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#390
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#498	2
#1848	2
#1549	2
#1548	2
#1450	2