Finite Group Databasebeta

← #97670

Subgroups — #97670

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34925C211yesmaximal, characteristic
2#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8563C212yesmaximal, complemented
4C4×D4⋊C8C212yesmaximal, complemented
5#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#532—22no—
7#2555—22no—
8#2551C411yescharacteristic
9#2541C412yes—
10#2537C411yescharacteristic
11#2491—22no—
12#2428—22no—
13#2388—22no—
14C4×#127C2211yescharacteristic
15C4×#121—22no—
16C42×D4C2212yes—
17#1842C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊C8C2212yes—
19C42×C8C2211yescharacteristic
20C2×D4⋊C8—22no—
21C2×D4⋊C8—22no—
22C2×D4⋊C8—22no—
23#1279—22no—
24#1279—22no—
25#1270—22no—
26C22×#41—22no—
27#532—44no—
28#532—44no—
29#532—44no—
30#532—44no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×#127—22no—
33C2×#127C2×C411yescharacteristic
34C2×#124—24no—
35C2×#121—24no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×C4×D4—24no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4C2×C412yes—
42C2×C4×D4D412yes—
43C2×C4×D4D412yes—
44C2×C4×D4D412yes—
45C22×C42—22no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—22no—
49C2×C4×C8—21no—
50C2×C4×C8—22no—
51C2×C4×C8—22no—
52#395—22no—
53#394—24no—
54#394—22no—
55#393—22no—
56#392—22no—
57#392—24no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#390D412yes—
61#389—22no—
62#388—24no—
63#386—24no—
64#384C2×C411yescharacteristic
65#380—22no—
66C4×C4⋊C4C2×C412yes—
67C4×C4⋊C4D412yes—
68C4×C4⋊C4D412yes—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C43C2311yescharacteristic
74#336—22no—
75D4⋊C8—28no—
76D4⋊C8—44no—
77D4⋊C8—44no—
78C2×#41—48no—
79C2×#41—48no—
80C2×#41—82no—
81C2×#41—82no—
82C22×Q8—22no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4C22⋊C412yes—
88C22×D4C22⋊C412yes—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C22×C8—41no—
94C22×C8—42no—
95C22×C8—41no—
96C4⋊Q8—44no—
97C4⋊Q8—44no—
98#127—21no—
99#127—21no—
100#127—22no—
101#127—44no—
102#127—44no—
103#124—48no—
104#124—48no—
105#121—48no—
106#121—48no—
107#121—44no—
108#121—44no—
109#121—44no—
110#121—44no—
111#121—44no—
112#121—44no—
113C4×D4—24no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4—48no—
124C4×D4—48no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4D814yes—
130C4×D4SD1614yes—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42C22×C411yescharacteristic
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D412yes—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—42no—
161C4⋊C8—42no—
162C4×C8—24no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—42no—
165C4×C8—41no—
166C4×C8—42no—
167C4×C8—42no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173C24—22no—
174C24—22no—
175#41—88no—
176#41—88no—
177#41—816no—
178C2×Q8—48no—
179C2×Q8—82no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4#10214yes—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊C412yes—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C2×C8—42no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—82no—
237C2×C8—82no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—81no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—48no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4#10214yes—
249C4⋊C4#10414yes—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—82no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42#13111yescharacteristic
273C42#13112yes—
274C42#13111yescharacteristic
275C42C2×D812yes—
276C42C2×SD1612yes—
277C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C23—24no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23#37911yescharacteristic
292Q8—88no—
293D4—24no—
294D4—24no—
295D4—44no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—82no—
299D4—816no—
300D4—816no—
301D4—88no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4#40811yescharacteristic
337C2×C4#40811yescharacteristic
338C2×C4#40812yes—
339C2×C4#40812yes—
340C2×C4C2×#10212yes—
341C2×C4#41812yes—
342C2×C4C2×#10412yes—
343C2×C4#42112yes—
344C2×C4#44712yes—
345C2×C4#44712yes—
346C2×C4#45012yes—
347C2×C4#45012yes—
348C2×C4#45311yescharacteristic
349C2×C4#45511yescharacteristic
350C8—44no—
351C8—84no—
352C8—161no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—84no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22#178011yescharacteristic
366C22#178612yes—
367C22#178912yes—
368C22#179211yescharacteristic
369C22#179411yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—44no—
375C4—41no—
376C4—44no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4#148012yes—
380C4#148412yes—
381C4#149212yes—
382C4#149612yes—
383C4#161911yescharacteristic
384C4#162911yescharacteristic
385C4#163912yes—
386C2—84no—
387C2—162no—
388C2#831312yes—
389C2#832011yescharacteristic
390C2#843612yes—
391C2#844111yescharacteristic
392C2#844311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radical#34925C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9638C2semidirect
3. #8563C2semidirect
4. C4×D4⋊C8C2semidirect
5. #7569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349252
#96382
#85632
C4×D4⋊C82
#75692