Finite Group Databasebeta

← #97673

Subgroups — #97673

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34929C211yesmaximal, characteristic
2#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8563C211yesmaximal, characteristic
5C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533—21no—
9#2556—22no—
10#2551C411yescharacteristic
11#2546C411yescharacteristic
12#2542C411yescharacteristic
13#2538C411yescharacteristic
14#2506—21no—
15#2492—21no—
16#2452—21no—
17#2429—21no—
18#2396—22no—
19C4×C4⋊Q8—21no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Q8—21no—
22#2293—21no—
23C42×Q8C2211yescharacteristic
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1842C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C42×C8C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1279—22no—
36#1279—21no—
37#1279—21no—
38#1271—22no—
39#533—42no—
40#533—42no—
41#533—42no—
42#533—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#125—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×#117—22no—
61C22×C42—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—22no—
73#399—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#393—22no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D412yes—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#385—22no—
97#384—21no—
98#384C2×C411yescharacteristic
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#336—21no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—24no—
121Q8⋊C8—42no—
122D4⋊C8—24no—
123D4⋊C8—42no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145#125—44no—
146#125—44no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8D812yes—
170C4×Q8SD1612yes—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4SD1612yes—
180C4×D4Q1612yes—
181#117—44no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C22×C411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8#10212yes—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4#10312yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4#10212yes—
362C4⋊C4#10312yes—
363C4⋊C4#10412yes—
364C4⋊C4#10412yes—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—81no—
399C42#13111yescharacteristic
400C42#13111yescharacteristic
401C42#13111yescharacteristic
402C42#13111yescharacteristic
403C42C2×D811yescharacteristic
404C42C2×SD1611yescharacteristic
405C42C2×SD1611yescharacteristic
406C42C2×Q1611yescharacteristic
407C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C42#13711yescharacteristic
410C42#13711yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23#37911yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—88no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4#40811yescharacteristic
479C2×C4#40811yescharacteristic
480C2×C4#40811yescharacteristic
481C2×C4#40811yescharacteristic
482C2×C4#40811yescharacteristic
483C2×C4#40811yescharacteristic
484C2×C4C2×#10211yescharacteristic
485C2×C4C2×#10311yescharacteristic
486C2×C4#41811yescharacteristic
487C2×C4#41911yescharacteristic
488C2×C4C2×#10411yescharacteristic
489C2×C4C2×#10411yescharacteristic
490C2×C4#42111yescharacteristic
491C2×C4#42111yescharacteristic
492C2×C4#44711yescharacteristic
493C2×C4#44711yescharacteristic
494C2×C4#44811yescharacteristic
495C2×C4#44811yescharacteristic
496C2×C4#45011yescharacteristic
497C2×C4#45011yescharacteristic
498C2×C4#45111yescharacteristic
499C2×C4#45111yescharacteristic
500C2×C4#45411yescharacteristic
501C2×C4#45611yescharacteristic
502C8—44no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C8—161no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#178011yescharacteristic
514C22#178611yescharacteristic
515C22#178711yescharacteristic
516C22#178911yescharacteristic
517C22#178911yescharacteristic
518C22#179311yescharacteristic
519C22#179411yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4#148011yescharacteristic
537C4#148111yescharacteristic
538C4#148411yescharacteristic
539C4#148511yescharacteristic
540C4#149211yescharacteristic
541C4#149311yescharacteristic
542C4#149611yescharacteristic
543C4#149711yescharacteristic
544C4#162711yescharacteristic
545C4#163711yescharacteristic
546C4#164911yescharacteristic
547C4#165111yescharacteristic
548C2—82no—
549C2#831311yescharacteristic
550C2#831411yescharacteristic
551C2#832111yescharacteristic
552C2#843611yescharacteristic
553C2#843911yescharacteristic
554C2#844211yescharacteristic
555C2#844711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9870C2semidirect
3. #8564C2semidirect
5. C4×Q8⋊C8C2semidirect
7. #7570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349292
#98702
#85642
#85632
C4×Q8⋊C82
C4×D4⋊C82
#75702