Finite Group Databasebeta

← #97674

Subgroups — #97674

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34932C211yesmaximal, characteristic
2#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529—21no—
9#2553—22no—
10#2552C411yescharacteristic
11#2547C411yescharacteristic
12#2542C411yescharacteristic
13#2537C411yescharacteristic
14#2496—21no—
15#2489—21no—
16#2427—21no—
17#2422—21no—
18#2395—22no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Q8—21no—
21C4×#121—21no—
22#2285—21no—
23C42×D4C2211yescharacteristic
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1842C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C42×C8C2211yescharacteristic
29C2×D4⋊C8—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1279—22no—
36#1279—21no—
37#1279—21no—
38#1271—22no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40#529—42no—
41#529—42no—
42#529—42no—
43#529—42no—
44C2×#126—22no—
45C2×#125—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×#117—22no—
61C22×C42—21no—
62C22×C42—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#390—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389D412yes—
88#388—22no—
89#387—22no—
90#386—22no—
91#385—22no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384C2×C411yescharacteristic
95#382—22no—
96#380—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#336—21no—
119#336—21no—
120D4⋊C8—24no—
121D4⋊C8—24no—
122D4⋊C8—42no—
123D4⋊C8—42no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142#126—44no—
143#126—44no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#123—44no—
149#123—44no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4D812yes—
183C4×D4SD1612yes—
184#117—44no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C22×C411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4#10212yes—
290C2×D4#10412yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4#10212yes—
377C4⋊C4#10412yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42#13111yescharacteristic
416C42#13111yescharacteristic
417C42#13111yescharacteristic
418C42#13111yescharacteristic
419C42C2×D811yescharacteristic
420C42C2×SD1611yescharacteristic
421C42#13511yescharacteristic
422C42#13511yescharacteristic
423C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C42#13711yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23#37911yescharacteristic
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—88no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4#40811yescharacteristic
509C2×C4#40811yescharacteristic
510C2×C4#40811yescharacteristic
511C2×C4#40811yescharacteristic
512C2×C4#40811yescharacteristic
513C2×C4#40811yescharacteristic
514C2×C4C2×#10211yescharacteristic
515C2×C4#41611yescharacteristic
516C2×C4#41711yescharacteristic
517C2×C4#41811yescharacteristic
518C2×C4C2×#10411yescharacteristic
519C2×C4C2×#10411yescharacteristic
520C2×C4#42111yescharacteristic
521C2×C4#42111yescharacteristic
522C2×C4#44711yescharacteristic
523C2×C4#44711yescharacteristic
524C2×C4#44911yescharacteristic
525C2×C4#44911yescharacteristic
526C2×C4#45011yescharacteristic
527C2×C4#45011yescharacteristic
528C2×C4#45211yescharacteristic
529C2×C4#45211yescharacteristic
530C2×C4#45411yescharacteristic
531C2×C4#45611yescharacteristic
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C8—161no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#178011yescharacteristic
551C22#178611yescharacteristic
552C22#178811yescharacteristic
553C22#178911yescharacteristic
554C22#178911yescharacteristic
555C22#179311yescharacteristic
556C22#179411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4#148011yescharacteristic
573C4#148211yescharacteristic
574C4#148311yescharacteristic
575C4#148411yescharacteristic
576C4#149211yescharacteristic
577C4#149411yescharacteristic
578C4#149511yescharacteristic
579C4#149611yescharacteristic
580C4#162511yescharacteristic
581C4#163511yescharacteristic
582C4#164711yescharacteristic
583C4#165411yescharacteristic
584C2—82no—
585C2—82no—
586C2#831311yescharacteristic
587C2#831511yescharacteristic
588C2#832111yescharacteristic
589C2#843611yescharacteristic
590C2#843811yescharacteristic
591C2#844211yescharacteristic
592C2#844611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radical#2537C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9870C2semidirect
3. #8563C2semidirect
4. #8563C2semidirect
5. C4×D4⋊C8C2semidirect
6. C4×D4⋊C8C2semidirect
7. #7570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349322
#98702
#85632
C4×D4⋊C82
#75702