Finite Group Databasebeta

← #97675

Subgroups — #97675

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34943C211yesmaximal, characteristic
2#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8563C212yesmaximal, complemented
4C4×D4⋊C8C212yesmaximal, complemented
5#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2572—22no—
7#2571C411yescharacteristic
8#2563C412yes—
9#2537C411yescharacteristic
10#2495—22no—
11#2420—22no—
12#2398—22no—
13C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×#121—22no—
15#2283—22no—
16C42×D4C2212yes—
17#1842C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊C8C2212yes—
19C42×C8C2211yescharacteristic
20C2×Q8⋊C8—22no—
21C2×D4⋊C8—22no—
22C2×D4⋊C8—22no—
23#1279—22no—
24#1279—22no—
25#1272—22no—
26C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27C2×#121—22no—
28C2×C4×Q8D412yes—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4C2×C412yes—
31C2×C4×D4D412yes—
32C2×C4×D4D412yes—
33C22×C42—22no—
34C2×C4⋊C8—22no—
35C2×C4⋊C8—22no—
36C2×C4⋊C8—21no—
37C2×C4×C8—22no—
38C2×C4×C8—21no—
39C2×C4×C8—22no—
40#400—22no—
41#400—22no—
42#397—24no—
43#394—22no—
44#394—22no—
45#393—24no—
46#391D412yes—
47#390—22no—
48#389—22no—
49#389—22no—
50#388—24no—
51#386—24no—
52#384C2×C411yescharacteristic
53#383—24no—
54#382—22no—
55#382—22no—
56#381—24no—
57#380—22no—
58#380—22no—
59#380—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4C2×C412yes—
62C4×C4⋊C4D412yes—
63C4×C4⋊C4D412yes—
64C4×C22⋊C4—24no—
65C4×C22⋊C4—22no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68#376—22no—
69C43C2311yescharacteristic
70#336—22no—
71Q8⋊C8—44no—
72D4⋊C8—28no—
73D4⋊C8—44no—
74C22×Q8C22⋊C412yes—
75C22×D4—22no—
76C22×D4C22⋊C412yes—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—22no—
80C22×C8—41no—
81C22×C8—42no—
82C22×C8—41no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—22no—
86#121—44no—
87#121—44no—
88C4×Q8—42no—
89C4×Q8—42no—
90C4×D4—24no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—82no—
101C4×D4—82no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
107C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
108C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—22no—
118C2×C42—22no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—42no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42—42no—
123C2×C42—42no—
124C2×C42C22×C411yescharacteristic
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D412yes—
129C4⋊C8—24no—
130C4⋊C8—42no—
131C4⋊C8—42no—
132C4⋊C8—42no—
133C4⋊C8—42no—
134C4×C8—24no—
135C4×C8—22no—
136C4×C8—42no—
137C4×C8—41no—
138C4×C8—42no—
139C4×C8—42no—
140#95—22no—
141#95—24no—
142#95—22no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—24no—
149C24—22no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—48no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4#10414yes—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C4C2×C22⋊C412yes—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12012yes—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C2×C8—42no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—81no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—82no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—48no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—84no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—41no—
221C42—42no—
222C42—42no—
223C42—42no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C42—42no—
229C42#13111yescharacteristic
230C42#13112yes—
231C42#13111yescharacteristic
232C42#13512yes—
233C42#13512yes—
234C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C42#13712yes—
236C23—24no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23#37911yescharacteristic
244Q8—44no—
245Q8—82no—
246D4—24no—
247D4—24no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—88no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4#40811yescharacteristic
282C2×C4#40811yescharacteristic
283C2×C4#40812yes—
284C2×C4#40812yes—
285C2×C4#41612yes—
286C2×C4#41712yes—
287C2×C4C2×#10412yes—
288C2×C4#42112yes—
289C2×C4#44912yes—
290C2×C4#44912yes—
291C2×C4#45212yes—
292C2×C4#45212yes—
293C2×C4#45311yescharacteristic
294C2×C4#45511yescharacteristic
295C8—44no—
296C8—84no—
297C8—161no—
298C22—44no—
299C22—44no—
300C22—44no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22#178011yescharacteristic
306C22#178812yes—
307C22#178912yes—
308C22#179211yescharacteristic
309C22#179411yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—22no—
313C4—22no—
314C4—41no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4#148212yes—
321C4#148312yes—
322C4#149412yes—
323C4#149512yes—
324C4#162411yescharacteristic
325C4#163411yescharacteristic
326C4#164612yes—
327C2—84no—
328C2#831512yes—
329C2#832011yescharacteristic
330C2#843812yes—
331C2#844011yescharacteristic
332C2#845211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radical#2537C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9637C2semidirect
3. #8563C2semidirect
4. C4×D4⋊C8C2semidirect
5. #7571C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349432
#96372
#85632
C4×D4⋊C82
#75712