Finite Group Databasebeta

← #97676

Subgroups — #97676

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34941C211yesmaximal, characteristic
2#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8563C211yesmaximal, characteristic
5C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2574—22no—
9#2567C411yescharacteristic
10#2563C411yescharacteristic
11#2552C411yescharacteristic
12#2538C411yescharacteristic
13#2508—21no—
14#2497—21no—
15#2454—21no—
16#2423—21no—
17#2396—22no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#125—21no—
20C4×C22⋊Q8—21no—
21#2293—21no—
22#2285—21no—
23C42×Q8C2211yescharacteristic
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1842C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C42×C8C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C2×D4⋊C8—21no—
34#1279—21no—
35#1279—21no—
36#1279—21no—
37#1279—21no—
38#1272—22no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D412yes—
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×#117—22no—
50C22×C42—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61#400—22no—
62#399—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#396—22no—
66#396—22no—
67#395—22no—
68#393—22no—
69#391—21no—
70#391D412yes—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#385—22no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384C2×C411yescharacteristic
89#382—22no—
90#382—21no—
91#380—22no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C43—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—24no—
117Q8⋊C8—44no—
118Q8⋊C8—42no—
119D4⋊C8—24no—
120D4⋊C8—42no—
121C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Q8C22⋊C412yes—
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4SD1612yes—
160C4×D4Q1612yes—
161#117—82no—
162#117—82no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—41no—
225C4×C8—41no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8—41no—
228C4×C8—41no—
229C4×C8—41no—
230C4×C8—41no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8#10412yes—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4#10312yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4#10312yes—
338C4⋊C4#10412yes—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—81no—
373C42#13111yescharacteristic
374C42#13111yescharacteristic
375C42#13111yescharacteristic
376C42#13111yescharacteristic
377C42C2×SD1611yescharacteristic
378C42C2×Q1611yescharacteristic
379C42#13511yescharacteristic
380C42#13511yescharacteristic
381C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C42#13711yescharacteristic
383C42#13711yescharacteristic
384C42#13711yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23#37911yescharacteristic
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—44no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—82no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#40811yescharacteristic
450C2×C4#40811yescharacteristic
451C2×C4#40811yescharacteristic
452C2×C4#40811yescharacteristic
453C2×C4#40811yescharacteristic
454C2×C4#40811yescharacteristic
455C2×C4C2×#10311yescharacteristic
456C2×C4#41611yescharacteristic
457C2×C4#41711yescharacteristic
458C2×C4#41911yescharacteristic
459C2×C4C2×#10411yescharacteristic
460C2×C4C2×#10411yescharacteristic
461C2×C4#42111yescharacteristic
462C2×C4#42111yescharacteristic
463C2×C4#44811yescharacteristic
464C2×C4#44811yescharacteristic
465C2×C4#44911yescharacteristic
466C2×C4#44911yescharacteristic
467C2×C4#45111yescharacteristic
468C2×C4#45111yescharacteristic
469C2×C4#45211yescharacteristic
470C2×C4#45211yescharacteristic
471C2×C4#45311yescharacteristic
472C2×C4#45511yescharacteristic
473C8—44no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—161no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#178011yescharacteristic
485C22#178711yescharacteristic
486C22#178811yescharacteristic
487C22#178911yescharacteristic
488C22#178911yescharacteristic
489C22#179211yescharacteristic
490C22#179411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4#148111yescharacteristic
508C4#148211yescharacteristic
509C4#148311yescharacteristic
510C4#148511yescharacteristic
511C4#149311yescharacteristic
512C4#149411yescharacteristic
513C4#149511yescharacteristic
514C4#149711yescharacteristic
515C4#162211yescharacteristic
516C4#163211yescharacteristic
517C4#164311yescharacteristic
518C4#164411yescharacteristic
519C2—82no—
520C2#831411yescharacteristic
521C2#831511yescharacteristic
522C2#832011yescharacteristic
523C2#843811yescharacteristic
524C2#843911yescharacteristic
525C2#844111yescharacteristic
526C2#845011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9637C2semidirect
3. #8564C2semidirect
5. C4×Q8⋊C8C2semidirect
7. #7571C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349412
#96372
#85642
#85632
C4×Q8⋊C82
C4×D4⋊C82
#75712