Finite Group Databasebeta

← #97678

Subgroups — #97678

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34258C211yesmaximal, characteristic
2#9649C212yesmaximal, complemented
3#8312C212yesmaximal, complemented
4#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
7C2×#520C411yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2341—22no—
10D4×C22⋊C4—22no—
11D4×C22⋊C4—24no—
12#2311—21no—
13#2311C411yescharacteristic
14#2309—21no—
15#2309C411yescharacteristic
16#2297—21no—
17#2297C2211yescharacteristic
18C2×#390—21no—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20#1797C2212yescomplemented
21C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
22C2×Q8⋊C8—22no—
23C2×D4⋊C8—22no—
24C2×#323—24no—
25#1272—21no—
26#1272—21no—
27#1270—21no—
28#1270—21no—
29C2×H(5,𝔽2)—22no—
30C2×H(5,𝔽2)—22no—
31C2×H(5,𝔽2)—22no—
32C2×H(5,𝔽2)—42no—
33C2×H(5,𝔽2)—42no—
34C2×H(5,𝔽2)—42no—
35C2×H(5,𝔽2)—42no—
36C2×H(5,𝔽2)C814yescomplemented
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C23×D4—22no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45#520—42no—
46#520—42no—
47C4×#41—42no—
48C4×#41—42no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4D414yes—
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C4×C8—22no—
69#391—21no—
70#391D411yescharacteristic
71#391D411yescharacteristic
72#390—24no—
73#390—24no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—22no—
78#390—21no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390D411yescharacteristic
82#390D411yescharacteristic
83#386—24no—
84#386—24no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#380—24no—
88#380—22no—
89#379—24no—
90#379—22no—
91C4×C22⋊C4—24no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95Q8⋊C8—44no—
96D4⋊C8—44no—
97#323—48no—
98C25—22no—
99C25C22⋊C412yes—
100H(5,𝔽2)—48no—
101H(5,𝔽2)—48no—
102H(5,𝔽2)—48no—
103H(5,𝔽2)—48no—
104H(5,𝔽2)—48no—
105H(5,𝔽2)—48no—
106H(5,𝔽2)—48no—
107H(5,𝔽2)—48no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41C2×C812yes—
131C2×#41C2×C812yes—
132C2×#41M1612yes—
133C2×#41M1612yes—
134C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C2×C812yes—
165C22×D4M1612yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—84no—
216C2×C22⋊C4—84no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—44no—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—44no—
232C4×C8—42no—
233C4×C8—42no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24—21no—
238C24—28no—
239C24—22no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—84no—
249C24—84no—
250C24C22⋊C814yes—
251C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
252#41—24no—
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—416no—
261#41—416no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—48no—
271#41—48no—
272#41—48no—
273#41—48no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8C22⋊C812yes—
281C2×Q8C22⋊C812yes—
282C2×Q8#9912yes—
283C2×Q8#10012yes—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—416no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—432no—
317C2×D4—432no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4C22⋊C812yes—
331C2×D4C22⋊C812yes—
332C2×D4#9912yes—
333C2×D4#10012yes—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4C22×C811yescharacteristic
374C22×C4C2×M1611yescharacteristic
375C22×C4C2×M1611yescharacteristic
376C22×C4C2×M1611yescharacteristic
377C2×C8—44no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8—82no—
382C2×C8—82no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—44no—
410C42—42no—
411C42—44no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—44no—
424C23—416no—
425C23—44no—
426C23—48no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—84no—
438C23—816no—
439C23—168no—
440C23—164no—
441C23—164no—
442C23—164no—
443C23—162no—
444C23—162no—
445C23#37911yescharacteristic
446C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
447C23#40711yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8#32314yescomplemented
454D4—28no—
455D4—28no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—416no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—416no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4#32314yescomplemented
472C2×C4—28no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—416no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
517C2×C4#40711yescharacteristic
518C2×C4#40711yescharacteristic
519C2×C4C2×#9911yescharacteristic
520C2×C4C2×#9911yescharacteristic
521C2×C4C2×#10011yescharacteristic
522C2×C4C2×#10011yescharacteristic
523C2×C4#45312yes—
524C2×C4#45512yes—
525C8—84no—
526C8—162no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—48no—
542C22—44no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—164no—
550C22—164no—
551C22—1616no—
552C22#177911yescharacteristic
553C22#178111yescharacteristic
554C22#178311yescharacteristic
555C22#179212yes—
556C22#179412yes—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4C2×#32311yescharacteristic
569C4C2×#32311yescharacteristic
570C4#146211yescharacteristic
571C4#146211yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—44no—
575C2—84no—
576C2—82no—
577C2#829811yescharacteristic
578C2#831812yes—
579C2#846512yes—
580C2#846911yescharacteristic
581C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9649C2semidirect
3. #8312C2semidirect
4. #7597C2semidirect
5. #7563C2semidirect
20. #1797C22semidirect
21. C4×C22⋊C8C22semidirect
36. C2×H(5,𝔽2)C8semidirect
453. Q8#323semidirect
471. D4#323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342582
#96492
#83122
#75972
#75632