Finite Group Databasebeta

← #97679

Subgroups — #97679

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34253C211yesmaximal, characteristic
2#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7597C211yesmaximal, characteristic
7#7563C211yesmaximal, characteristic
8C2×#520C411yescharacteristic
9#2353—22no—
10#2352—22no—
11#2347—21no—
12#2346—21no—
13#2345—21no—
14#2344—21no—
15#2320—21no—
16#2319—21no—
17#2316C411yescharacteristic
18#2311C411yescharacteristic
19#2297C2211yescharacteristic
20#2295—21no—
21#2293—21no—
22C2×#389C2211yescharacteristic
23#2274C411yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#324—22no—
30#1280—22no—
31#1279—21no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40#520—22no—
41#520—22no—
42#520—22no—
43#520C814yescomplemented
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D412yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#391—21no—
66#391D411yescharacteristic
67#391D411yescharacteristic
68#390—21no—
69#390D411yescharacteristic
70#390D411yescharacteristic
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#386—22no—
88#386—21no—
89#386—21no—
90#383—22no—
91#382—22no—
92#381—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#376—22no—
113#376—21no—
114C2×#95D412yes—
115C43—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#324—44no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41C2×C812yes—
126C2×#41M1612yes—
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—24no—
143C4×D4—28no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—28no—
147#117—24no—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—24no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153#117—82no—
154#117—82no—
155#117C2×C812yes—
156#117M1612yes—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×C812yes—
180C2×C4⋊C4M1612yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—42no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214C4×C8—42no—
215C4×C8—42no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232C24—21no—
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234#41—44no—
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—44no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8C22⋊C812yes—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4C22⋊C812yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4C22⋊C814yes—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×C811yescharacteristic
290C22×C4C2×M1611yescharacteristic
291C22×C4C2×M1611yescharacteristic
292C22×C4C2×M1611yescharacteristic
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4C22⋊C812yes—
324C4⋊C4C22⋊C812yes—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—28no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—81no—
352C42—81no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23#37911yescharacteristic
369C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
370C23#40711yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
431C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
432C2×C4#40711yescharacteristic
433C2×C4#40711yescharacteristic
434C2×C4#41012yes—
435C2×C4#41312yes—
436C2×C4#45311yescharacteristic
437C2×C4#45411yescharacteristic
438C2×C4#45511yescharacteristic
439C2×C4#45611yescharacteristic
440C8—82no—
441C8—82no—
442C8—161no—
443C8—161no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#177911yescharacteristic
462C22#178211yescharacteristic
463C22#178511yescharacteristic
464C22#179211yescharacteristic
465C22#179311yescharacteristic
466C22#179411yescharacteristic
467C22#179411yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—44no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4#145812yes—
486C4#146412yes—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—82no—
490C2#830011yescharacteristic
491C2#831811yescharacteristic
492C2#831911yescharacteristic
493C2#846611yescharacteristic
494C2#846811yescharacteristic
495C2#847011yescharacteristic
496C2#847611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9879C2semidirect
3. #9650C2semidirect
4. #8708C2semidirect
5. #8708C2semidirect
43. #520C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342532
#98792
#96502
#87082
#75972
#75632