Group #9768 — subgroups

Subgroups — #9768

Order 256.

265 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 265 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1545	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#492	—	2	1	no	—
10	#492	—	2	1	no	—
11	#492	C₄	1	4	yes	—
12	#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#108	—	2	2	no	—
14	#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#332	—	2	4	no	—
17	#331	—	2	4	no	—
18	#322	—	2	1	no	—
19	C₈²	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
26	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#127	—	2	2	no	—
33	#127	—	2	1	no	—
34	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#108	—	4	4	no	—
38	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴	—	4	1	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄	—	8	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
61	SD₁₆	—	4	8	no	—
62	SD₁₆	—	4	8	no	—
63	M₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈	D₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³	—	4	2	no	—
76	C₂³	—	8	4	no	—
77	C₂³	—	8	2	no	—
78	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
79	Q₈	—	4	4	no	—
80	Q₈	—	8	1	no	—
81	Q₈	—	8	1	no	—
82	D₄	—	4	4	no	—
83	D₄	—	8	4	no	—
84	D₄	—	8	4	no	—
85	D₄	—	8	1	no	—
86	D₄	—	8	1	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₈	—	4	4	no	—
97	C₈	—	8	2	no	—
98	C₈	#102	1	4	yes	—
99	C₈	#102	1	4	yes	—
100	C₂²	—	2	2	no	—
101	C₂²	—	8	2	no	—
102	C₂²	—	8	4	no	—
103	C₂²	—	16	4	no	—
104	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	#486	1	2	yes	—
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	8	2	no	—
108	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
109	C₄	#471	1	4	yes	—
110	C₄	#492	1	1	yes	characteristic
111	C₄	#493	1	1	yes	characteristic
112	C₂	—	2	2	no	—
113	C₂	—	16	2	no	—
114	C₂	#1957	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#1977	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#492

C₂

yes

maximal, characteristic

#1848

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1546

C₂

yes

maximal, complemented

#1545

C₂

yes

maximal

#1450

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#431

C₂²

yes

—

C₂×#108

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#127

—

#127

—

#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

D₈

yes

—

C₂×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#124

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

#102

yes

—

C₈

#102

yes

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

#390

yes

characteristic

105

C₂²

#486

yes

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

C₂×#102

yes

—

109

C₄

#471

yes

—

110

C₄

#492

yes

characteristic

111

C₄

#493

yes

characteristic

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

#1957

yes

characteristic

115

C₂

#1977

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#390
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#390

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1848	C₂	semidirect
3. #1546	C₂	semidirect
5. #1450	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1848

C₂

semidirect

3. #1546

C₂

semidirect

5. #1450

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#492	2
#1848	2
#1546	2
#1545	2
#1450	2

subgroup

index

Subgroups — #9768

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups