Finite Group Databasebeta

← #97680

Subgroups — #97680

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34259C211yesmaximal, characteristic
2#9878C212yesmaximal, complemented
3#8312C212yesmaximal, complemented
4#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×2−1+4C411yescharacteristic
7C2×#520C411yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9Q8×C22⋊C4—22no—
10#2339—24no—
11#2339—22no—
12#2311—21no—
13#2311C411yescharacteristic
14#2310—21no—
15#2310C411yescharacteristic
16#2297—21no—
17#2297C2211yescharacteristic
18C2×#391—21no—
19C2×#391C2211yescharacteristic
20#1797C2212yes—
21C4×C22⋊C8C2212yes—
22C2×Q8⋊C8—22no—
23C2×D4⋊C8—22no—
24#1280—24no—
25#1272—21no—
26#1272—21no—
27#1270—21no—
28#1270—21no—
29C2×2−1+4—22no—
30C2×2−1+4—22no—
31C2×2−1+4—22no—
32C2×2−1+4—42no—
33C2×2−1+4—42no—
34C2×2−1+4—42no—
35C2×2−1+4—42no—
36C2×2−1+4C814yescomplemented
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×#41C2×C411yescharacteristic
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45#520—42no—
46#520—42no—
47C4×#41—42no—
48C4×#41—42no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C4×C8—22no—
67#391—24no—
68#391—24no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—22no—
73#391—21no—
74#391—22no—
75#391—21no—
76#391D411yescharacteristic
77#391D411yescharacteristic
78#390—21no—
79#390D411yescharacteristic
80#390D411yescharacteristic
81#386—24no—
82#386—24no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#381—24no—
86#381—22no—
87#380—24no—
88#380—22no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95D414yes—
93#336—22no—
94#336—22no—
95Q8⋊C8—44no—
96D4⋊C8—44no—
972−1+4—48no—
982−1+4—48no—
992−1+4—48no—
1002−1+4—48no—
1012−1+4—48no—
1022−1+4—48no—
1032−1+4—48no—
1042−1+4—48no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—28no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—28no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—48no—
126C2×#41—48no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41C2×C812yes—
132C2×#41C2×C812yes—
133C2×#41M1612yes—
134C2×#41M1612yes—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Q8C2×C812yes—
157C22×Q8M1612yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C22⋊C412yes—
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—44no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8—42no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—44no—
223C4×C8—42no—
224C4×C8—42no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
235#41—24no—
236#41—24no—
237#41—24no—
238#41—24no—
239#41—24no—
240#41—24no—
241#41—24no—
242#41—24no—
243#41—416no—
244#41—416no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—432no—
254#41—432no—
255#41—48no—
256#41—48no—
257#41—48no—
258#41—48no—
259C2×Q8—28no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—416no—
277C2×Q8—416no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8C22⋊C812yes—
293C2×Q8C22⋊C812yes—
294C2×Q8#9912yes—
295C2×Q8#10012yes—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4C22⋊C812yes—
314C2×D4C22⋊C812yes—
315C2×D4#9912yes—
316C2×D4#10012yes—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4C22⋊C814yes—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4C22×C811yescharacteristic
365C22×C4C2×M1611yescharacteristic
366C22×C4C2×M1611yescharacteristic
367C22×C4C2×M1611yescharacteristic
368C2×C8—44no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8—82no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8—82no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—84no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—44no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23#37911yescharacteristic
415C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
416C23#40711yescharacteristic
417Q8—22no—
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—42no—
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—44no—
424Q8—416no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8#32314yes—
430D4—28no—
431D4—28no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—416no—
440D4#32314yes—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—416no—
464C2×C4—416no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
491C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
492C2×C4#40711yescharacteristic
493C2×C4#40711yescharacteristic
494C2×C4C2×#9911yescharacteristic
495C2×C4C2×#9911yescharacteristic
496C2×C4C2×#10011yescharacteristic
497C2×C4C2×#10011yescharacteristic
498C2×C4#45412yes—
499C2×C4#45612yes—
500C8—84no—
501C8—162no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—24no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#177911yescharacteristic
520C22#178111yescharacteristic
521C22#178311yescharacteristic
522C22#179312yes—
523C22#179412yes—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—24no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—44no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4C2×#32311yescharacteristic
537C4C2×#32311yescharacteristic
538C4#146211yescharacteristic
539C4#146211yescharacteristic
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—44no—
543C2—82no—
544C2#829811yescharacteristic
545C2#831912yes—
546C2#846712yes—
547C2#847111yescharacteristic
548C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×2−1+4C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9878C2semidirect
3. #8312C2semidirect
4. #7597C2semidirect
5. #7563C2semidirect
36. C2×2−1+4C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342592
#98782
#83122
#75972
#75632