Finite Group Databasebeta

← #97681

Subgroups — #97681

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34267C211yesmaximal, characteristic
2#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#537C411yescharacteristic
9C2×#520C411yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2364—22no—
12#2363—21no—
13#2362—21no—
14#2361—21no—
15#2361—22no—
16#2360—21no—
17#2324—21no—
18#2323—21no—
19#2311C411yescharacteristic
20C4×C22⋊Q8—21no—
21C4×#121—21no—
22#2297C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#2274C411yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C2×#324—22no—
34#1280—22no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41#537—22no—
42#537—22no—
43#537—22no—
44#537C814yescomplemented
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—22no—
50#520—42no—
51#520—42no—
52C4×#41—42no—
53C4×#41—42no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×#117C2×C411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#391—21no—
83#391D411yescharacteristic
84#391D411yescharacteristic
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C2×#95D412yes—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124Q8⋊C8—42no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—42no—
127D4⋊C8—42no—
128#324—44no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41C2×C812yes—
142C2×#41C2×C812yes—
143C2×#41M1612yes—
144C2×#41M1612yes—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170#121—28no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—28no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—44no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—82no—
190C4×D4—82no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—44no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×C812yes—
221C2×C4⋊C4M1612yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—44no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8C22⋊C812yes—
301C2×Q8C22⋊C812yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4C22⋊C812yes—
322C2×D4C22⋊C812yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4C22⋊C814yes—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×C811yescharacteristic
378C22×C4C2×M1611yescharacteristic
379C22×C4C2×M1611yescharacteristic
380C22×C4C2×M1611yescharacteristic
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—81no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—81no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—81no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4#9912yes—
412C4⋊C4#9912yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—24no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—82no—
441C42—82no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23#37911yescharacteristic
463C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
464C23#40711yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—88no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
546C2×C4#40711yescharacteristic
547C2×C4#40711yescharacteristic
548C2×C4C2×#9911yescharacteristic
549C2×C4C2×#9911yescharacteristic
550C2×C4#41311yescharacteristic
551C2×C4#41311yescharacteristic
552C2×C4#45311yescharacteristic
553C2×C4#45411yescharacteristic
554C2×C4#45511yescharacteristic
555C2×C4#45611yescharacteristic
556C8—82no—
557C8—82no—
558C8—161no—
559C8—161no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22#177911yescharacteristic
585C22#178111yescharacteristic
586C22#178511yescharacteristic
587C22#179211yescharacteristic
588C22#179311yescharacteristic
589C22#179411yescharacteristic
590C22#179411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—44no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4#145911yescharacteristic
608C4#145911yescharacteristic
609C4#146511yescharacteristic
610C4#146511yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—82no—
614C2—82no—
615C2#830111yescharacteristic
616C2#831811yescharacteristic
617C2#831911yescharacteristic
618C2#846511yescharacteristic
619C2#846711yescharacteristic
620C2#847011yescharacteristic
621C2#847611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9879C2semidirect
3. #9650C2semidirect
4. #8312C2semidirect
5. #8312C2semidirect
6. #7597C2semidirect
7. #7563C2semidirect
44. #537C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342672
#98792
#96502
#83122
#75972
#75632