Finite Group Databasebeta

← #97682

Subgroups — #97682

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34275C211yesmaximal, characteristic
2#9649C212yesmaximal, complemented
3#8708C212yesmaximal, complemented
4#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#535C411yescharacteristic
7C2×#520C411yescharacteristic
8C2×#518C411yescharacteristic
9#2363—22no—
10#2361—22no—
11#2358—24no—
12#2328—21no—
13#2326—21no—
14#2317C411yescharacteristic
15C4×#127—21no—
16C4×#124—21no—
17#2297C2211yescharacteristic
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C4×#117C2211yescharacteristic
20#1797C2212yes—
21C4×C22⋊C8C2212yes—
22C2×#323—24no—
23#1279—22no—
24#1279—22no—
25#1272—21no—
26#1272—21no—
27#1270—21no—
28#1270—21no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31#535—22no—
32#535—22no—
33#535—22no—
34#535C814yescomplemented
35C2×#127—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#121—22no—
38C2×#120—22no—
39#520—42no—
40#520—42no—
41#518—42no—
42#518—42no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—24no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×#117C2×C411yescharacteristic
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4D414yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C4×C8—22no—
64#391D411yescharacteristic
65#391D411yescharacteristic
66#390—24no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—22no—
70#390D411yescharacteristic
71#390D411yescharacteristic
72#389—22no—
73#388—24no—
74#388—24no—
75#386—24no—
76#386—24no—
77#386—22no—
78#385—24no—
79#385—22no—
80#384—21no—
81#382—21no—
82C4×C4⋊C4D412yes—
83C4×C4⋊C4D412yes—
84C4×C22⋊C4—24no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87#376—21no—
88C43—21no—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#323—48no—
92C25C22⋊C412yes—
93C2×#41—21no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41C2×C812yes—
100C2×#41M1612yes—
101C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4—21no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D4C2×C812yes—
114C22×D4M1612yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—42no—
124#127—24no—
125#127—24no—
126#124—24no—
127#124—24no—
128#121—28no—
129#121—28no—
130#120—28no—
131#120—28no—
132C4×Q8—44no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—48no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—84no—
142C4×D4—84no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151#117C2×C812yes—
152#117M1612yes—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—48no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—42no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—44no—
196C4×C8—42no—
197C4×C8—42no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C24—22no—
204C24—21no—
205C24—22no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—44no—
209C24—44no—
210C24C22⋊C814yes—
211C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8C22⋊C812yes—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—216no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4C22⋊C812yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4C22×C811yescharacteristic
287C22×C4C2×M1611yescharacteristic
288C22×C4C2×M1611yescharacteristic
289C22×C4C2×M1611yescharacteristic
290C2×C8—44no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—82no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4C22⋊C814yes—
307C4⋊C4#10012yes—
308C4⋊C4#10012yes—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—216no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—84no—
323C42—24no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—44no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—82no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—24no—
341C23—22no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—48no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—84no—
354C23—164no—
355C23—162no—
356C23—162no—
357C23#37911yescharacteristic
358C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
359C23#40711yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362D4—42no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—42no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—816no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
415C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
416C2×C4#40711yescharacteristic
417C2×C4#40711yescharacteristic
418C2×C4#41011yescharacteristic
419C2×C4#41011yescharacteristic
420C2×C4C2×#10011yescharacteristic
421C2×C4C2×#10011yescharacteristic
422C2×C4#45312yes—
423C2×C4#45512yes—
424C8—84no—
425C8—162no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—48no—
437C22—82no—
438C22—84no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—164no—
444C22—164no—
445C22#177911yescharacteristic
446C22#178211yescharacteristic
447C22#178311yescharacteristic
448C22#179212yes—
449C22#179412yes—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—44no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4#146011yescharacteristic
463C4#146011yescharacteristic
464C4#146611yescharacteristic
465C4#146611yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2—82no—
469C2—84no—
470C2#830211yescharacteristic
471C2#831812yes—
472C2#846612yes—
473C2#846911yescharacteristic
474C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9649C2semidirect
3. #8708C2semidirect
4. #7597C2semidirect
5. #7563C2semidirect
34. #535C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342752
#96492
#87082
#75972
#75632